Füllmenge eines Pyramidenstumpfes berechnen

Question

Aufgabe:

Volumen von Füllmenge eines Pyramidenstumpfes berechnen

Problem/Ansatz:

Dis war eine alte Aufgabe und ich habe soweit verstanden.

https://www.mathelounge.de/283163/volumen-von-fullmenge-eines-pyramidenstumpfes-berechnen

Es sei s die Höhe des abgeschnittenen Teils der Pyramide. Die gesamte Pyramide hätte dann die Höhe 0,4+s.

Berechne s mit einem der Strahlensätze.

Das Volumen vweg des abgeschnittenen Teils ist vweg=1/3·0,5²·s.

Die Pyramide bei Füllhöhe x hat die Höhe x+s.

Wegen Strahlensatz gilt für die Länge g der Grundseite bei Höhe x: (x+s)/s = g/0,5. Stelle nach g um.
Die Pyramide bei Füllhöhe x hat dann das Volumen vges = 1/3·g²·(x+s).

Nun ist die Füllmenge f(x) = vges-vweg= 3x³+3/2x²+1/4x

Aber wie komme ich von

V_ges - V_weg =  1/3·g²·(x+s).- 1/3·0,5²·s.

auf

die Füllmenge f(x) = V_ges-V_weg= 3x³+³/₂x²+¹/₄x.

Für einen Rat wäre ich dankbar!

Answer 1

(x+s)/s = g/0,5 nach g umstellen und in v_ges = 1/3·g²·(x+s) einsetzen.

Dann s mit einem der Strahlensätze berechnen und in v_weg=1/3·0,5²·s sowie in die neue Formel für v_ges einsetzen.

Comments

Danke für die schnelle Antwort!

Verheddere mich trotzdem bei der Berechnung.vor allem beim Einsetzen. Bekomme die Variablen nicht weg.

Meine Bitte und es ist hoffentlich nicht zuviel verlangt!

Bitte Vges - Vweg =  1/3·g²·(x+s).- 1/3·0,5²·s.einmal ausrchnen.

Gruß

Erich Seidel