Füllgraph eines umgekehrten Pyramidenstumpfes

Question

Befülle eine Raffaello Verpackung (verdrehter pyramidenstumpf) mit kleinen Bechern Zucker und halte die Füllhöhe nach jeder Bechereinheit in einer Tabelle fest. Trage deine Werte in ein Diagramm ein und beschreibe den Graphen mathematisch. Warum kann es sich nicht um eine Parabel handeln?

Skizziere eine Verpackung /Füllgefäß, deren Füllgraph einen Parabel entstehen lassen würde.

Wertetabelle:

(0,0),(1, 2,5),(2,4),(3, 5,5),(4,7),(5, 8,5), (6,10)

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Comments

Vom Duplikat:

Titel: Skizziere eine Verpackung /Füllgefäß, deren Füllgraph einen Parabel entstehen lassen würde.

Stichworte: parabel

Skizziere eine Verpackung /Füllgefäß, deren Füllgraph einen Parabel entstehen lassen würde.

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Diese Antwort ist leider falsch!

Meinen Vorschlag habe ich einmal mit GeoGebra gezeichnet.

Die Vorderfläche ist ein rechtwinkliges Dreieck mit der Höhe h. Der Flächeninhalt ist \(h^2\).

Das Volumen erhält man, indem man mit der Dicke a multipliziert, also:

$$ V(h)=a\cdot h^2$$

Und das ergibt eine Parabel.    :-)

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Vielen Dank... Wie würde denn der Füllgraph aussehen? Ich dachte, weil bei einem Füllgraphen die Parabel steil nach oben geht, muss der Körper /die Verpackung oben enger werden?

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Der Füllgraph ist dann eine Parabel. Ich habe doch V(h) angegeben. Wenn du die Füllhähe mit x statt h bezeichnest, hast du \(V(x)=a\cdot x^2\).

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OK, ich habe vorhin nur das Schrägbild gesehen :).. Vielen lieben Dank

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Vom Duplikat:

Titel: Warum ist der Füllgraph beim pyramidenstumpf keine Parabel?

Stichworte: parabel

Warum ist bei einem Pyramidenstumpf (auf den Kopf gestellt... Die Schnittfläche ist unten) der Füllgraph keine Parabel?

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Ist denn der Füllgraph wirklich die Funktion V(h) und nicht eher die Funktion h(V) bzw. h(t)?

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@coach: Gute Frage.

Ich habe mal recherchiert und habe h(V) gefunden.

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muss der Körper /die Verpackung oben enger werden

genauso ist es, wenn du den Graphen einer x^{-4} - Funktion um die y-Achse rotieren lässt, erhältst du ein Gefäß, bei dem die Füllhöhe bei konstanter Zuflussrate im Laufe der Zeit quadratisch anwächst.

Answer 1

Das ist nahezu ein Quader

Unten ist die Steigung des Füllgraphen allerdings etwas größer als oben.

{0|0};{1|2.5};{2|4};{3|5.5};{4|7};{5|8.5};{6|10};[[-1|7|-1|11]]

Man sieht hier allerdings das es bis auf den ersten Messbecher ein linearer Anstieg war. Das sollte nicht so sein. Ich vermute Messunggenauigkeiten.

Answer 2

allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao  mit P1(0/0) →ao=0

1) f(1)=2,5=a2*1²+a1*1  aus P2(1/2,5)

2) f(2)=4=a2*2²+a1*2 aus P3(2/4)

diese lineare Gleichungsystem (LGS) schreiben wir nun um,wie es im Mathe-Formelbuch steht,wegen der Übersichtlichkeit.

1) 1*a2+1*a1=2,5

2) 4*a2+2*a1=4

Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) a2=-0,5 und a1=3

y=f(x)=-0,5*x²+3*x

~plot~-0,5*x^2+3*x;[[-10|10|-10|12]];x=1;x=2;{4|7};{6|10}~plot~

Answer 3

Ein Rotationskörper, der von zwei Geraden begrenzt wird:

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Also könnte ich eine kegelförmige Verpackung skizzieren und der Füllgraph wäre eine Parabel?

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Allerdings ist diese Parabel aus zwei Ästen einer kubischen Parabel zusammengesetzt:

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Was soll denn der obere Kegel?

Answer 4

Der Füllgaraph des auf dem Kopf stehenden Pyramidenstumpfes sollte sich doch am Anfang schneller füllen also stärker in der Höhe zunehmen und dann abnehmen.

Ganz im Gegensatz zu einer Parabel. wo die Änderung der Höhe beim Füllen zunimmt.