Kantenlängen eines Pyramidenstumpfes ermitteln

Question

Aufgabe: Kantenlängen eines Pyramidenstumpfes ermitteln

Problem/Ansatz: Hallo, ich habe Probleme damit, die Längen sämtlicher angewinkelter Kanten eines Pyramidenstumpfes durch eine Berechnung zu ermitteln.

Es geht um eine Abzugshaube für Rauch, welche in eine Ecke gebaut ist. Zwei der Mantelflächen stehen senkrecht. Also nicht wie bei einer Pyramide, bei der alle Seiten nach innen angewinkelt sind. Zwei der Seiten/Kanten der Oberfläche "schweben" somit exakt über denen der größeren Grundfläche.

Der Körper hat eine rechteckige Grundfläche von 116 x 102 cm und eine Oberfläche von 54,5 x 59 cm. Die Höhe, also der Abstand zwischen den Flächen, beträgt 32 cm. Die Mantelflächen sind vier Trapeze von denen also zwei senkrecht stehen. Nun müsste ich ermitteln, welche Längen die Kanten der äußeren, nach innen "fallenden" Flächen haben, welche logischerweise länger sein werden als die senkrechten 32 cm.

Vielen Dank, falls mir hierbei jemand helfen kann.

Comments

auf welchen Seiten stehen die senkrechten Teile? oder hast du eine Skizze?

lul

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Die beiden senkrechten Trapeze sind quasi hinten an den Wänden und bilden eine Ecke. Eines der beiden hat daher eine Länge (Grundseite) von 116 cm, das andere 102 cm.

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Es geht in etwa um eine solche Form: https://www.rizzolicucine.it/assets/www/res/images/series/20210111_135105_7645c66b34581e075eceac40b569757393a6c11c.jpg

Auf Seiten der Wand befinden sich somit zwei rechtwinkelige Trapeze

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Sieht das Ding so aus?

Gruß lul

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Ja, das wäre es, danke!

Gäbe es hierzu auch einen Rechenweg?

Mir stellt sich die Frage: Wenn man jetzt vor hat, so etwas zu bauen und man möchte die Platten dafür zuschneiden lassen, kann man dann so drauflos rechnen, dass man am Ende (eventuell) die Kantenlängen dem ganzen Körper entnehmen kann?

Also damit man sicher ist, dass die Teile nachher auch so zusammen passen und nicht alle Teile einzeln berechnet werden und am Ende eine vielleicht veränderte Form herauskommt o. Ä.

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Mir stellt sich die Frage: Wenn man jetzt vor hat, so etwas zu bauen und man möchte die Platten dafür zuschneiden lassen, kann man dann so drauflos rechnen, dass man am Ende (eventuell) die Kantenlängen dem ganzen Körper entnehmen kann?

Kurze Antwort: Ja. Solange man die Maße kennt, die den Körper eindeutig beschreiben, kannst du es auch fast immer berechnen.

Gerade wenn die Flächen alle eben sind und nur aus Vierecken oder Dreiecken bestehen.

Answer 1

Die Mantelflächen sind vier Trapeze

Zeichne ein solches. Ergänze es zu einem Dreieck. Verwende die Strahlensätze und Satz des Pythagoras.

Also nicht wie bei einer Pyramide, bei der alle Seiten nach innen angewinkelt sind.

Bei einer Pyramide müssen nicht alle Seitenkaten nach innen angewinkelt sein.

Oberfläche von 54,5 x 59 cm

Die Fläche, die gegenüber der Grundfläche liegt, heißt Deckfläche.

Die Oberfläche ist etwas anderes.

Comments

Zeichne die 2 Grundrisse , Unten und Deckfläche ineinander wie ich.

dann kannst du in der Grundfläche das Stück DC bestimmen (116-59)^2+(102-54,5)^2= DC^2  , dann Dc^2+32^2=l1^3 sie längste Seite der 2  schrägen Trapeze wo sie zusammen kommen. die andere Seite grenzt ja an die senkrechten Stücke. Unter und Oberkante sind auch klar, damit hast du alle Maße.

Wenn dir noch was fehlt frag nach. Natürlich macht auch ein Pappmodel i, Maßstab 1:5 oder 1:10 klarer ob alles klappt . z,B, wie kommen die Bleche aneinander?

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

du brauchst hierbei nur den Pythagoras.

Strahlensätze sind nicht erforderlich.

Wenn du an einer Wandfläche mal guckst, siehst du, dass du ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen kannst.

In luls Zeichnung gehst du von H senkrecht nach unten zum Punkt P, dann nach links bis C und schließlich schräg nach oben zu H.

P ist nicht eingezeichnet.

HP=32cm

PC=116cm-54,5cm bzw. PH=102cm-59cm

CH ist die gesuchte Hypotenuse.

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Bei der äußeren Kante DI musst du den Pythagoras zweimal anwenden. Skizziere eine Draufsicht, also zwei Rechtecke. Verbinde die "freien Ecken". Die Länge s dieser Strecke kannst du mit Pythagoras ausrechnen. Die gesuchte Strecke ist dann wieder mit der Höhe h=32cm und s zuberechnen.

DI²=h²+s²

:-)

Answer 3

Das sollte dann wie ich es verstehe so aussehen:

Dabei werden die Kantenlängen ganz regulär mittels Pythagoras ermittelt.

BF = √((102 - 59)^2 + 32^2) = 53.60 cm

CG = √((102 - 59)^2 + (116 - 54.5)^2 + 32^2) = 81.58 cm

DH = √((116 - 54.5)^2 + 32^2) = 69.33 cm

Comments

Beachte bitte, dass die Grundfläche mit 116 x 102 cm und die Deckfläche mit 54,5 x 59 cm angegeben wurde.

D.h. die Grundfläche ist z.B. 116 cm breit und nur 102 cm tief.

Die Deckfläche hingegen ist 54.5 cm breit und 59 cm tief.