Nullstellen Exponentialgleichung

Question

hab eine kurze Frage: die aufgabe ist, die nullstellen zu ermitteln.

g:u → u⁵ -u³ +8u² -8

in der lösung steht: u₁ = -2, u₂ = -1, u₃ = 1 (alle einfach)

aber wie kommt man auf die lösung, denn es handelt sich ja um eine gleichung 5.Grades

Polynomdivision kann man hier ja nicht anwenden, oder?

Und faktorisieren und ausklammern habe ich auch schon ausprobiert.

Hoffe, mir kann jemand helfen!

Danke

Comments

Wenn Du mal keine leicht zu erratenden Nullstellen hast und auch die komplexen Nullstellen wissen willst:

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

Answer 1

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u⁵ -u³ +8u² -8=0

-> falls es ganzzahlige Lösungen gibt , müssen diese Teiler

der freien Konstanten - also Teiler von 8 -  sein -

überlege, warum ..

also  kannst du zuerst mal alle acht möglichen Teiler von 8 austesten..

und wirst bei deinem Beispiel fündig bei ...?

ok?

nebenbei :

y= u⁵ -u³ +8u² -8 .. ist KEINE Exponentialgleichung !

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Comments

Danke für die Antwort

Du sagst also, dass die nullstellen bei diesem beispiel nur durch probieren herauszufinden sind?

Ok aber warum gibt es von der zahl 8 acht mögliche teiler? es sond doch nur 1, 2, 4, 8

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"..beispiel nur durch probieren herauszufinden sind?"

-> das ist schon etwas mehr als "Probieren"

du testest nach einer bekannten Regel .. ( warum gilt die Behauptung?)

" .. es sond doch nur 1, 2, 4, 8 "

hm ..und dann auch noch diese ganzzahligen Teiler  ->- 1, -2, -4,- 8

macht zusammen acht - oder? (auch diese  negativen Zahlen sind ganzzahlig!)

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Vielen Dank du hast mir weitergeholfen!

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bitte

und hier noch der Tipp, wie du bei deiner speziellen Aufgabe auch die
Lösungen direkt berechnen kannst:
forme etwas um:

u⁵ -u³ +8u² -8= u^3 * (u^2 -1) + 8*( u^2-1)

und denke jetzt selbst weiter

-> ...
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