Wie berechne ich Nullstellen mithilfe des Satzes von Vieta?

Question

Ich kann die Formeln nachvollziehen, aber was bringen sie mir bei der Berechnung der Nullstellen? Ich konnte leider nichts im Internet dazu finden, habt ihr ein Beispiel für mich?:-)

Comments

Naja, berechnen kannst Du sie nicht, aber es zeigt, wie p und q aus der Form f(x) = x² +px + q in Relation zu den Nullstellen stehen. Das kann beim "Raten" für Nullstellen sehr Nützlich sein. Meist sind ja bei Matheaufgaben ganze Zahlen Nullstellen. Daher hilft zum Beispiel q= x₁ * x₂, denn das heisst x₁ und x₂ sind Teiler von q, falls x₁,x₂ ganzzahlig sind. Jetzt muss man nur noch schauen, ob die Summe eines Teilerpärchens auch gleich -p ist.

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Stimmt ! :-)

Answer 1

Gesucht sind die Nullstellen von

f(x) = x^2 + 7x + 10

Mit Vieta kann man jetzt leicht die Zerlegung

f(x) = x^2 + (5 + 2)x + (5 * 2)

f(x) = (x + 5)(x + 2) 

finden und damit die Nullstellen bei x = -5 und x = -2 bestimmen.

Das geht in vielen Fällen sehr viel einfacher als die Nullstellen über die pq-Formel auszurechnen. Ich muss aber gestehen das ich selber in der Schule nie Vieta bemüht habe. Wozu auch. Meist hat man einen Taschenrechner und der bestimmt die Nullstellen auch ohne Vieta.