Ganzrationale Funktionen- Polynomfunktion bestimmen

Question

Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe (nur Aufgabe c) helfen? Muss dort eine Gleichung aufstellen und verzweifel dort etwas.

Es handelt sich um eine Funktion 4. Grades.

a = 0.25

y-Achsenabschnitt: - 1.75

Meine Funktion:

0.25 • (x - 1)⁴ - 1.75

aber: Geht das überhaupt mit der Klammer beim polynom? Wie wäre euer Lösungsweg?

Text erkannt:

Gestreckte und verschobene Graphen von Potenzfunktionen
4. Der abgebildete Graph ist aus dem Graphen einer Potenzfunktion hervorgegangen, indem der Gra der Potenzfunktion in Richtung der \( y \)-Achse gestreckt und anschließend verschoben wurde. Ermitteln Sie jeweils den Funktionsterm und schreiben Sie inn als Polynom. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit einem GTR.
a)
c)
Überlagerung von Graphen von Potenzfunktionen
5. Skizzieren Sie den Graphen von \( f \) durch Überlagerung von Potenzfunktionen.

Answer 1

Hallo,

f(1)=-2

f(3)=2    (*)

Also

f(x)=a(x-1)^4-2

(*) → 2=a*(3-1)^4 -2

      4=a*16

      a=0,25

f(x)=0,25(x-1)^4-2

f(x)=0,25(x^4-4x^3+6x^2-4x+1)-2

f(x)=0,25x^4-x^3+1,5x^2-x-1,75

PS:

Dein -1,75 ist falsch.

f(0)=0,25*(-1)^4-2=-1,75

:-)

Comments

Könntest du vielleicht erklären, wie die Polynomfunktion dazu aussehen würde? Irgendwie verstehe ich das nicht

---

Hallo,

jetzt noch ausmultiplizieren.

:-)

---

Ahh vielen Dank. Klammer löse ich gerade. Kommt aber dann, wenn ich das in Geogebra eingebe, sieht die Funktion komplett anders aus.. also die ausgeklammerte Versione

---

Ich habe meine Antwort ergänzt.

:-)

---

Bei mir sehen die Kurven so aus wie die vorgegebene.

---

Hab einen Fehler bei mir entdeckt. Jetzt geht's. Danke dir wirklich! :)

---

Vielleicht ganz kurz nochmal eine Verständnisfrage. Habe mir eben nochmal deinen Weg genauer angeguckt und hänge etwas an dem ausklammern. Und zwar frage ich mich, wie du es geschafft hast von (x-1)⁴ auf (x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 1) zu kommen? Ich hatte eine Funktion 4 Grades tatsächlich noch nie ausklammern müssen.

Vielleicht hast du noch die paar Minuten. Ich wäre dir dankbar':)

---

Ich habe 37 Jahre Mathe unterrichtet. Daher kenne ich die ersten Zeilen des Pascal'schen Dreiecks auswendig.

1

11

121

1331

14641

Das sind die Zahlen, die vor den x stehen.

---

So, habe das jetzt wie folgt gemacht:

Mit dem Pascalsches Dreieck:

5. Zeile, also: 14641

Bei mir kommt folgendes raus:

1x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 1

Was mich irritiert: Müsste da nicht überall noch die -1 von (x-1) dahinter? Also folgendermaßen:

1x⁴ - 4x³ -1 + 6x² -1² - 4x -1³ + 1 -1⁴

^{Aber das ist doch verkehrt? Hat man durch die Vorzeichen nicht schon das "Minus" vor 1 hinzugefügt?}

Kann man das nicht normal ausklammern? Ohne Pascalschen Dreieck? Selbst das ist ein Akt, weils ja 4x (x-1) sein müsste. Also:

(x-1) • (x-1) = Ergebnis1

Ergebnis1 • (x-1) = Ergebnis2

Ergebnis2 • (x-1) = Endergebnis

Dann natürlich alles mit 0,25 multiplizieren und -2 abziehen.

Aber würde super gerne den Weg mit dem Pascalschen Dreieck verstehen. Kann ich da die -1 einfach weglassen, weils eben die 1 ist, die sowieso wegfällt? Wie wäre es, wenn da z.B. -2 statt -1 gestanden hätte.. da müsste man sie sicher überall hinten ranhängen, oder?

---

So sieht es ausführlich aus:

1x^4 + 4x^3 *(-1) + 6x^2 *(-1)^2 + 4x*(-1)^3 + 1*(-1)^4

Die Plus- und Minuszeichen entstehen durch die Potenzen von (-1).

---

Ahh okay. Die geraden Potenzen lassen ja das Vorzeichen positiv werden, die ungeraden negativ. Super. Danke für die schnelle Hilfe :)

---

Gut, dass du es wirklich lernen willst.

☺

---

Klar, deswegen Danke ich für die Hilfe. Ich habe das Pascalsche Dreieck jetzt verstanden

Answer 2

Orientiere dich nicht am y-Achsenabschnitt, sondern am Scheitelpunkt. Dessen y-Koordinate ist -2, das liefert deine Funktion nicht.

Comments

Wenn ich 1.75 durch - 2 ersetze, kommt was ganz anderes raus. bzw ich verstehe es dann nicht mehr wirklich.. Zumindest nicht, wie ich dann die Funktion aufstelle

Answer 3

Hallo! Der Scheitel ist \((1\vert -2)\), nach deiner Vermutung ist der Exponent 4, nach der Skizze ist \(P(3\vert 2)\) ein weiterer Punkt des Graphen. Demzufolge ist $$a\cdot (x_p-x_s)^4+y_s=y_p$$ein guter Ansatz, um mit $$a\cdot (1-3)^4-2=2$$ den Streckfaktor \(a\) zu bestimmen.

Comments

Vielen Dank! Habe für a = 0.25 raus. Danke!

---

Ja, das habe ich auch.