Verstehe nicht wie ich die Intervalle bestimme?

Question

Aufgabe:

Ich hätte ein Frage wie verlaufen die Intervalle vom Graph der Funktion f mit f(x)=x^5+7x^4+10x^3 auf der x Achse. Ich verstehe wirklich nicht wie das Funktioniert

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo,

berechne die Nullstellen der Funktion und anschließend die Intervalle von -5 bis -2 und von -2 bis 0, die der Graph mit der x-Achse einschließt.

Gruß, Silvia

Comments

und wie schreibe ich das dann in Intervall schreibform?

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Stimmt das so?

Text erkannt:

Aufgabe: (2 Punkte)
Bestimme auf welchen Intervallen, der Graph der Funktion f mit \( \mathrm{f}(\mathrm{x})= \) \( x^{2}-6 x+5 \) über bzw. unter der \( x \)-Achse verläuft:
Anzahl der Intervalle: \( 3 v \)
\( \mathrm{f}(\mathrm{x})>0 \mathrm{v},+\infty \)
\begin{tabular}{|l|l|}
\hline\( f(x)>0 \vee \) & 1 \\
\hline
\end{tabular}
\( f(x)>0 \vee, 5 \)
Achtung! Die Intervalle müssen in der richtigen Reihenfolge von links nach rechts et
lösen

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\(\int \limits_{-5}^{-2}(x^5+7x^4+10x^3)dx\\\int \limits_{-2}^{0}(x^5+7x^4+10x^3)dx\)

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ich verstehe nicht so ganz

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Was verstehst du daran nicht?

Zu deiner Aufgabe mit der Parabel schau dir die Skizze an und denke nochmal über deine Intervalle nach:

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Also stimmen meine Intervalle so ?

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von links nach rechts:

1. Intervall \(f(x)>0 \quad[-\infty;1]\)

2. Intervall \(f(x)<0 \quad[1;5]\)

3. Intervall \(f(x)>0 \quad[5;\infty]\)

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Sorry das ich so anhänglich bin aber könnten Sie mir noch sagen ob das Stimmt?

Text erkannt:

Aufgabe: (2 Punkte)
Bestimme auf welchen Intervallen, der Graph der Funktion f mit \( \mathrm{f}(\mathrm{x})= \) \( x^{2}-10 x+25 \) über bzw. unter der \( x \)-Achse verläuft:
Anzahl der Intervalle: \( 2 v \)
\( \begin{array}{l} f(x)>0 \vee(-\infty), 5 \\ f(x)>0 \vee(0) \end{array} \)
Achtung! Die Intervalle müssen in der richtigen Reihenfolge von links nach rechts einge

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Kein Problem! Ja, das ist richtig.

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Das ist jetzt wirklich meine letzte Frage? :)

Text erkannt:

Aufgabe: (2 Punkte)
Bestimme auf welchen Intervallen, der Graph der Funktion f mit \( \mathrm{f}(\mathrm{x})= \) \( x^{2}+9 x+20 \) über bzw. unter der \( x \)-Achse verläuft:
Anzahl der Intervalle: 3 v
\( f(x)>0 v,+\infty \)
\( f(x)>0 \vee(-5),-4 \)
\( \mathrm{f}(\mathrm{x})>0 \mathrm{v} \quad(-4) \quad \infty \)

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Nein, leider nicht. Von -∞ bis -5 verläuft der Graph oberhalb der x-Achse, von -5 bis -4 unterhalb und von -4 bis ∞ wieder oberhalb.

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Und wie siehts mit meinen f(x)>0 aus ist das wenigstes richtig ?

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Nein, f(x) = Funktionswert = y-Wert

Du hast bei allen drei Intervallen f(x) > 0 angegeben, obwohl der Graph von -5 bis -4 unterhalb der x-Achse verläuft, also die y-Werte kleiner als null sind. Siehst du deinen Fehler?

Und für das 1. Intervall kommt der Graph von links, also von -∞

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@Silvia

Ja, das ist richtig.

Nein, Kings Antwort war falsch.

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Stimmt, er hat 0 statt 5 geschrieben. Danke fürs Aufpassen!

Answer 2

f ( x ) = x^5+7x^4+10x^3

ausklammern
f ( x ) = x^3 * ( x^2 +7x +10 )
x ^3 * ( x^2 +7x +10 ) = 0

Den Satz vom Nullprodukt anwenden.

x^3 = 0
x = 0
dann
x^2 +7x +10 = 0
Eine quadratische Gleichung die du
sicherlich lösen kannst.

Frag nach bis alles klar ist.

Answer 3

Aufgabe: (2 Punkte)

Bestimme auf welchen Intervallen, der Graph der Funktion f mit \( f(x)=x^5+7x^4+10x^3\) über bzw. unter der \( x \)-Achse verläuft:

Hallo,

du hattest die Frage zuerst unvollständig angegeben. Deshalb dachte Silvia, dass du integrieren sollst.

Es sind vier Intervalle.

f(x)<0 für x< -5

f(x)>0 für-5<x<-2

f(x)<0 für-2<x<0

f(x)>0 für x>0

:-)