Monotonieverhalten einer Funktion(Intervalle)

Question

ich soll die Funktion f(x) = 1/27 x³ - 4x auf sein Monotonieverhalten untersuchen. Als Ergebnis habe ich für den 1. Intervall ]-∞ ; 6] -> streng monoton steigend ; für den 2. Intervall [6 ; ∞[ -> streng monoton fallend und für den 3. Intervall [-6 ; 6] -> streng monoton fallend. Kann bitte jemand kurz darüber schauen, ob das so richtig ist?

Answer 1

Hallo jd,

f(x) = 1/27 x³ - 4x 

f '(x) = 1/9 x² - 4  = 0    ⇔  x² = 36  ⇔  x = ± 6

der Parabelterm ist zwischen den Nullstellen negativ, sonst ≥ 0

f ist also

streng monoton steigend in ] - ∞ ; - 6 ]   und in [ 6 ; ∞ [

streng monoton fallend in [ - 6 ; 6 ]   

Gruß Wolfgang

Comments

Ah, danke! Ich habe bei [ 6 ; ∞ [ einen kleineren Wert als 6 eingesetzt.. 

Kurze Frage, wann erkenne ich denn, ob es streng oder nur monoton steigend/fallend ist?

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Bei monoton aber nicht streng monoton fallend wäre f ' nicht nur in einzelnen Punkten sondern auf mindestens einem Teilintervall = 0. (f teilweise parallel zur x-Achse).

Mit f ' > 0   [< 0]  hat man immer strenge Monotonie.