Herausfinden ob f(x)= |x^2 - 4| beschränkt ist und falls nicht den defintionsbereich so anpassen, dass sie es ist.

Question

Aufgabe

f: R -> R, f(x)= |x^2 - 4|

Ist f beschränkt?

(i) falls ja: geben sie eine Schranke an

(ii) falls nein: Wie können sie den Definitionsbereich von f anpassen, damit f beschränkt ist?

Problem/Ansatz:

Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter. Ich habe mir die Funktion anzeigen lassen und auf dem ersten Blick hat sie keine Schranke. Wenn ich sie aufsplitte in x^2-4 und x^2+4 sehe das ganze anders aus. Ich weiß nur nicht inwiefern ich den Definitonsbereich von f(x)= |x^2 - 4| anpassen kann.

Comments

Ich weiß nur nicht inwiefern ich den Definitonsbereich von f(x)= |x2 - 4| anpassen kann.

D = ∅  geht immer.

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Eine sehr triviale, banale Lösung.

Warum nicht, wenns nicht verboten ist.

Answer 1

Die Menge der Funktionswerte ist nach unten durch 0 beschränkt. Nach oben wird sie dann beschränkt, wenn der Definitionsbereich beidseitig beschränkt wird, z.B. -3<x<+3. Dann ist 5 die obere Schranke der Funktionswerte.

Answer 2

Da x^2 keine Grenze hat, ist f(x) nach oben unbeschränkt.

Zudem ist wegen des Betrages die untere Grenze 0.

Es gibt keine negativen Funktionswerte.