Welche Aussagen können über die Grade von s(x) und r(x) getroffen werden, Polynomfunktion?

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Polynome p(x) und q(x) mit deg(q)≤deg(p). p(x)=s(x)*q(x)+r(x). Welche Aussagen können über die Grade von s(x) und r(x) getroffen werden?

Problem/Ansatz:

Die Lösung für s(x) lautet deg(s)=deg(p)–deg(q) was ich auch verstanden habe, aber die Lösung für r(x) soll deg(r)≤deg(q) heißen, obwohl es doch eigentlich deg(r)≥deg(q) sein müsste. Weil deg(r) müsste ja größer sein als deg(q) damit es dividiert werden kann oder?

\( \frac{p(x)}{q(x)}=s(x)+\frac{r(x)}{q(x)} \)

Comments

Diese Gleichung zwischen den Polynomen macht (nach meiner Kenntnis) nur Sinn, wenn als Bedingung verlangt wird, dass der Grad von r kleiner als der Grad von q ist.

Answer 1

Die Lösung für s(x) lautet deg(s)=deg(p)–deg(q)

Sei

        p(x) = x,
        q(x) = x,
        s(x) = x,
        r(x) = -x² + x.

Dann ist deg(s) = 1 ≠ 0 = deg(p) - deg(q).

deg(r)≤deg(q)

Mit obigem Beispiel ist

        deg(r) = 2 \(\nleq\) 1 = deg(q).

obwohl es doch eigentlich deg(r)≥deg(q) sein müsste

Sei

        p(x) = x²,
        q(x) = x,
        s(x) = x,
        r(x) = 0.

Dann ist deg(r) = 0 \(\ngeq\) 1 = deg(q)

Comments

Da hat der Aufgabensteller wohl gehörigen Mist fabriziert ...