Aufgabe:
Untersuche die Reihe auf Konvergenz. Welche Aussagen können über den Wert der Reihe getroffen werden?
sn= \(\sum\limits_{n=0}^{\infty}{ \frac{n+4}{n^2-3n+1}} \)
Problem/Ansatz:
Ich denke die Reihe ähnelt der harmonischen Reihe \(\sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{1}{n}} \) im Unendlichen, wenn man die höchsten Exponenten des Zählers und des Nenners betrachtet.
\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{n}{n^2}} \). Deshalb sollte die Reihe divergieren und ich versuche mit dem Minorantenkriterium mich zu \(\sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{1}{n}} \) vorzuarbeiten. Ich will also eine Reihe finden, die definitiv immer kleiner/gleich der ursprünglichen ist, bis ich bei \(\sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{1}{n}} \) lande. Ich komme bis zu der Reihe. \(\sum\limits_{n=0}^{\infty}{\frac{n}{n^2+1}} \). Aber diese ist kleiner als \(\sum\limits_{n=0}^{\infty}{ \frac{1}{n}} \). Divergiert die Reihe vlt. gar nicht oder wie macht man das ?
