Gegebene Menge im R^2 Skizzieren

Question

Aufgabe:

\( \left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: d_{1}((0,0),(x, y)) \leq 1\right\} \)

Problem/Ansatz:

Wie kann man die gegebene Menge Skizzieren (mit Wolframalpha, Geogebra, etc.)

Comments

Sinnvollerweise sollte man in einem solchen Zusammenhang genau deklarieren, was mit dem Index 1  bei  d₁  gemeint sein soll !

(Siehe Antwort von trancelocation  !)

Answer 1

Warum nimmst du nicht einfach einen Bleistift und skizzierst DAMITdie Menge aller Punkte der Ebene, die vom Koordinatenursprung genau (oder weniger als) eine Einheit entfernt sind?

Wenn du sauber arbeiten willst, kannst du auch den Zirkel nehmen.

Comments

Danke - Das ist mir schon klar, dass man diese Menge relativ einfach mit dem Stift zeichnen kann. Ich würde trotzdem gerne wissen, ob und wie dies am Computer geht

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Geogebra,

x²+y²<=1

eingeben.

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Funktioniert! Vielen Dank @abakus.

Answer 2

Ich ergänze mal diese Antwort hier, da deine Metrik eine 1 als Index hat.

Eine gängige Verwendung des Index in \( \mathbb R^2\) ist zum Beispiel diese:

\(d_p(u,v) = ||u-v||_p\) für \(u,v \in \mathbb R^2\) und \(p\geq 1\) mit

$$||(x,y)||_p = \sqrt[p]{|x|^p+|y|^p}$$

In deinem Fall hätten wir dann für deine Menge

\(\{(x,y) \in \mathbb R^2\;:\; ||(x,y)||_1\leq 1)\} = \{(x,y) \in \mathbb R^2\;:\; |x|+|y|\leq 1)\}\)

Das ist die Einheits"kugel" bzgl. der \(||\cdot ||_1\)-Norm: