Skizzieren von Mengen im R2

Question

Aufgabe:

Skizzieren Sie die Mengen \( A_{1}, A_{2} \) und \( B \).
\( \begin{array}{c} A_{1}:=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: \frac{x^{2}}{9}+y^{2}=1\right\} \quad A_{2}:=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: \frac{x^{2}}{9}+y^{2}<1\right\} \\ B:=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: x+2 y=3\right\} \quad C_{1}:=A_{1} \times[0,1] \subset \mathbb{R}^{3} \quad C_{2}:=A_{2} \times[0,1[. \end{array} \)

Problem/Ansatz:

Ich habe keinen Plan wie ich die Mengen skizzieren soll.  Bei B würde ich die Gleichung einfach nach y umstellen und dann werte einsetzen und so die Menge als Graph skizzieren (?), bei A1 und A2 bin ich aber gerade raus.

Vielen Dank im Voraus :)

Answer 1

A1 ist eine Elipse, während A2 die Fläche, die von der Elipse eingeschlossen wird ohne den Rand meint.

Die Konstruktion ist folgendermaßen. Die 9 im Nenner von x^2/9 zeigt dir an wie groß der Abstand von (0,0) zu der Schnittstelle dieser Elipse mit der x-Achse ist. DIeser ist hier (3,0) und (-3,0), warum naja, wir setzen y=0, was ist der größte wert, der für x eingesetzt werden darf? 3 und-3. Genau das gleiche machen wir für den Schnittpunkt mit der y-Achse. Wir setzen x=0, aber dann ist der größte wert für y=1 bzw. y=-1, damit hast du die nächsten zwei Punkte (0,1) , (0-1).

Das sollte reichen um beiden Mengen A1 und A2 zeichnen zu können

Comments

Bei der Menge b) stellst du wie du es gesagt hast nach y um und zeichnest einfach die Gerade ein und bei C1 nimmst du A1 als grundfläche, das Intervall [0,1] gibt dir dann die Höhe für z an. Dann ist aber einfach die . Mantelfläche dieses objektes die zu zeichnende Menge, während bei C2 ja nur das innere dieses Objektes ohne den Rand die zu zeichnende "Fläche" eher das Volumen ist.

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okay vielen dank :)

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Falls du noch irgendwo hänsgt, gib bescheid :)

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Tipp: mit desmos lassen sich solche Mengen gut darstellen. Zum Beispiel die Menge \(A_2\)

die gestrichelte Linie bedeutet, dass der Rand der Menge nicht zur Menge selbst dazu gehört.

(Klick auf das Desmos-Symbol unten rechts im Bild)