Lineare Abbildung durch eine Matrix beschreiben

Question

Ich habe die folgende Aufgabe gegeben. Mein einziges Problem ist eigentlich nicht die Bestimmung der Determinante sondern wie ich aus der gegebenen linearen Abbildung die Matrix mache... ich habe ein Problem damit, dass das alles so abstrakt angegeben ist :/ Kann mir absolut nicht vorstellen, wie die Abbildungsmatrix aussehen soll.
Was da steht mit "vgl. Aufgabe 15" etc ist übrigens nicht wichtig für die Aufgabe selbst, da haben wir nur bewiesen, dass K auch wirklich ein Teilkörper von R ist ;)
Wäre cool, wenn mir jemand sagen würde, wie die Matrix aussieht bzw. wie ich sie bestimme...
Vielen Dank schonmal!!!

Comments

Zu Beginn solltest du dir erstmal überlegen was eine Basis von K wäre. Wenn du die hast sollte die Angabe einer Matrix nicht mehr so schwer sein.

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:) Stimmt, das ist einfach :'D

Answer 1

Du kannst hier einfach nach Schema F für darstellende Matrizen vorgehen.

Eine Basis von K als rationaler Vektorraum ist 1, √7; die verwenden wir. (Und ich nenn die Abbildung f aus Tippgründen)

f(1)=α1=a*1+b√7

f(√7)=α√7= 7*b+a√7

Also ist die darst. Matrix

$$\begin{pmatrix} a & 7b \\ b & a\end{pmatrix} $$