Formel für Pi gefunden, die mit Vielecken funktioniert. (ls×n)/d. Stimmt diese?

Question

Hallo. Ich habe eine Formel für Pi gefunden die mit Vielecken  funktioniert.

(ls×n)/d

ls=länge einer seite

n=eckenanzahl

d=Durchmesser.

Könnte mir auch wer aussrechnen wie viele Schritte.ich für 1Stelle brauche?

Answer 1

Da brauchst du natürlich auch noch eine Formel für die
Seitenlängen.
Wenn du von einer Seite s_n auf die Seite im Vieleck mit
doppelt so viel Ecken s_2n  übergehst ist das
s_2n = wurzel( 2r^2 - r*wurzel(4r^2 - s_n^2))

und wenn du das für einige Schritte machst,
etwa n=4 N08 n=16 siehst du, dass sich irgendwann die
erste Nachkommastelle für den Wert von pi nicht mehr ändert.

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Diese kanm man abmessen.

Answer 2

Siehe https://www.matheretter.de/wiki/bogenmass#programme

Dort das Programm: "PI - Annäherung über Umfang" oder das Programm: "PI - Annäherung über Fläche".

Answer 3

Ich habe auf der Seite http://www.gerdlamprecht.de/Kreiszahl.htm

über 100 Formeln für Pi.

Du meinst vermutlich die uralte Archimedes Iteration unter §4a Iterationsrechner Beispiel 78:

Spalte aB sind die Anzahl der Ecken

Beim 6-Eck stimmt schon die erste Stelle.

Für mehr als 30 Stellen ungeeignet.

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Naja dchafe

Answer 4

Umfang eines regelmäßigen n-Ecks in einem Kreis mit dem Radius r

U = 2·n·r·SIN(180°/n)

Pi = lim (n --> ∞) Umfang / d = lim (n --> ∞) n·SIN(180°/n)

So ergibt sich bei einem 100. Eck

Pi sind ca. 100·SIN(180°/100) = 3.141075907

Du hast hier keine Iterative Formel sondern keine Explizite. Du kannst also direkt etwas mit dem TR einsetzen.

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Kann man auch aus der Eigenschaft des Sinus ableiten, da \( \sin(x) \approx  x \) gilt für \( x \ll 1 \) folgt für \( n \) groß genug, das gilt \( n \cdot \sin\left(\frac{\pi}{n}\right) \approx \pi \)

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Das finde ich ja so toll an dieser Formel. Man kann Pi damit beliebig genau berechnen.

Aber lim=limit, oder?

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Unendlich ist ja kein Wert den man einsetzen kann. Du kannst zwar beliebig große Werte einsetzen. Aber vermutlich macht dort auch der TR nicht mehr mit.

Also wirst du immer nur einen Näherungswert mit dem TR erreichen.

Immer wenn man etwas einsetzen will was man nicht einsetzen kann dann nimmt man den Limes.