Kantenlängen im Quader berechnen

Question

Ich wäre mal um ein bisschen Hilfe bei folgender Aufgabe dankbar:

"Von den Kantenlängen eines Quaders kennen wir a=3. Verlängern wir b um 2 und verkürzen gleichzeitig c um 1, so bleibt die Raumdiagonale gleich lang, während die Oberfläche um 18 grösser wird. Bestimme b und c."

Mein Ansatz war ein LGS aufzustellen und dieses dann lösen, leider kam dabei nichts raus... (am ende hatte ich 0=0)

Answer 1

Zur Raumdiagonale:

9+b^2+c^2 = 9+(b+2)^2+(c-1)^2

9+b^2+c^2 = 9 + b^2+4b+4 + c^2-2c+1

0 = 4b - 2c + 5

c = 2b + 5/2

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Zur Oberfläche:

6b+6c+2bc = 6(b+2) + 6(c-1) + 2(b+2)(c-1) -18

6b+6c+2bc = 6b + 12 +6c - 6 + 2bc - 2b + 4c -4 -18

16 = 4c -2b

16 = 4(2b + 5/2)-2b

16 = 8b +10 - 2b

6 = 6b

b = 1

c = 4,5