Komplexe Zahlen Menge skizzieren

Question

Wie kann man diese Ungleichung vereinfachen, sodass man sie zeichnen kann

M=(zeC ohne (-1)| Re( (i)/(a+bi+1)>=1/2 ) ∪ (-1)

also muss man ja des einfachen:

a( (i)/(a+bi+1) )>= 1/2

Wie macht man das? Komme da nicht weiter, erhalte am Ende 2ai>= a+1+bi

 

Comments

Achtung: Die Menge der komplexen Zahlen ist nicht geordnet.

Du darfst nicht einfach Re weglassen. 

Ausserdem steht hier:

Re( (i)/(a+bi+1)>=1/2 ) 

eine Klammer falsch.

Du meinst wohl:

Re( (i)/(a+bi+1)) >=1/2 }

---

Nein müsste stimmen bei mir mit der Klammerung

(i)/(a+bi+1) wird mit dem Realteil multipilziert und den kann man doch wenn z= a +bi ist durch a ersetzten, da a ja den Realteil darstellt

d.h. so wie der Bruch unten aufgelöst wurde müsste ich jenes noch mit a multiplizieren oder?

Soll ein Kreis am Ende rauskommen

---

Mit Realteil ist aber das gemeint, was pleindespoir als ersten Bruch in seinem Resultat hat. Jenen Bruch kannst du dann " ≥ 1/2 " nehmen.

Beachte: 

Re ist nicht einfach immer a.

Nur, wenn zufällig z = a + ib, mit a und b Element R, gilt

Re(z) = Re(a+ib) = a

Answer 1

Schaun wir mal den inneren Term etwas genauer an:
$$ \frac{ i}{a+bi+1} $$
Multiplikation mit i bei Zähler und Nenner:
$$ \frac{ (i)\cdot i}{ (i)\cdot (a+bi+1)} $$
$$ \frac{ -1}{ (i)\cdot (a+1)+(i)\cdot bi} $$
$$ \frac{ -1}{ i\cdot (a+1)- b} $$
$$ \frac{ 1}{ b- i\cdot (a+1)} $$
Erweiterung mit dem konjugiert komplexen Nenner
$$ \frac{ 1\cdot ( b+ i\cdot (a+1))}{( b- i\cdot (a+1))\cdot ( b+ i\cdot (a+1))}$$
Anwendung der 3. binomischen Formel:
$$ \frac{ 1\cdot ( b+ i\cdot (a+1))}{ b^2- (i\cdot (a+1))^2} $$
Ausmultiplizieren:
$$ \frac{ b+ i\cdot (a+1)}{ b^2- (i)^2(a+1)^2} $$
$$ \frac{ b+ i\cdot (a+1)}{ b^2+(a+1)^2} $$
Trennen in Realteil und Imaginärteil:
$$ \frac{ b}{ b^2+(a+1)^2} + i\cdot\frac{  a+1}{ b^2+(a+1)^2} $$