Menge der Komplexen Zahlen Skizzieren

Question

ich stehe hier vor Aufgabe die ich auf Teufel komm raus nicht verstehe, ich hoffe mir kann jemand Stück für Stück Erklären wie man diese Aufgaben löst.

Aufgabe 1)

a) {z∈ℂ: |z-i| ≤ 1}

b) {z∈ℂ: |z-2i| = |z+5i|}

Ich bedanke mich schon mal für jede Hilfe.

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eine Menge der Form

{z : |z-a| = r} 

a∈Z , r∈R

Ist nichts anderes als ein Kreis um den Punkt a mit Radius r. 

Das bedeutet das <r das Innere des Kreises und >r alles außerhalb des Kreises bezeichnet.  

Versuch es jetzt zu zeichnen  

lg, Annemarie 

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Als Hilfe zur Aufgabe b sollte dir klar sein, dass

|z-a| nichts anderes bedeutet als der Abstand von z zum Punkt a

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Hallo Annemarie.

Du hast zur Lösung sehr gute Tipps gegeben mit deren Hilfestellung der Fragesteller eigentlich die Aufgabe lösen können müsste. Bitte schreibe deine Kommentare doch als richtige Antwort.

Answer 1

$$ |z-i| ≤ 1  $$
$$ z= a + ib$$
$$ \sqrt{a^2+(i b-i) ^2} \le 1  $$
$$ \sqrt{a^2+( b-1) ^2} \le 1  $$
$$ a^2+( b-1) ^2 \le 1  $$
$$ ( b-1) ^2  \le 1  -a^2$$
$$  b-1 \le \pm \sqrt{1  -a^2}$$
$$  b \le 1 \pm \sqrt{1  -a^2}$$

Comments

bevor sich wieder Kommentare häufen -

- dieÜberlegung hat einen kleinen Haken, den der Fragesteller noch abknabbern kann ....