Konvergenz und Grenzwert eines Integrals bestimmen

Question

wie kann ich herausfinden, für welche Alpha folgendes Integral konvergiert, bzw. was der Grenzwert ist ?

$$ \int _{ 2 }^{ \infty  }{ \frac { 1 }{ x\cdot { \left( \log { \left( x \right)  }  \right)  }^{ \alpha  } }  } $$

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$$ \int _{ 2 }^{ \infty  }{ \frac { 1 }{ x\cdot { \left( \log { \left( x \right)  }  \right)  }^{ \alpha  } } } $$

Answer 1

für Alpha > 1 konvergiert das Integral:

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Für das Integral gilt:

Substitution

z=ln(x) , das kommst Du auf das Ergebnis in der 1. Zeile