Extremwertaufgabe, Rechteck in einem gleischenkeliges Dreieck einschieben

Question

Hallo

Einem gleichschenkligen Dreieck mit der Basis a und der Höhe h ist ein Rechteck ein-
zubeschreiben. Wie hoch ist dieses im Verhältnis zur Dreieckshöhe, wenn:

a) sein Flächeninhalt

b) sein Umfang

möglichst gross sein soll?

Mein Lösungsansatz:

Zielfunktion  -> A = a*b

h = (√2/2) * a

U = 2a + 2b

h = (√2/2) * a  => a = h2/√2

A = 1/2 ( h2/√2)² * b

U = 2a + 2b  => a = (2b - U) / 2

U = ((2b - U) / 2) *b

Wäre das die Lösung ?

Answer 1

Ich stelle mir das eher anders vor

a)

f(x) = h - 2·h/a·x

A = 2·x·(h - 2·h/a·x) = 2·h·x - 4·h/a·x^2

A' = 2·h - 8·h/a·x = 0 --> x = a/4

f(a/4) = h/2

Die Höhe des Rechtecks sollte der halben Dreieckshöhe entsprechen, damit die Fläche des Rechtecks maximual wird.

Comments

Wie ergibt  sich die Höhe des Rechtecks aus 2·h/a·x ?

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Zeichne dir die Funktion 

f(x) = h - 2·h/a·x 

in ein Koordinatensystem ein. Nehme dann mal Beispielswerte für h und a. Was ist das Für eine Funktion. Was modelliere ich damit?