Wie viele Kinder mindestens auswählen für mindestens drei Jungen?

Question

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Neugeborenes ein Junge ist, beträgt 0, 514

Bestimme wie viele Kinder man mindestens zufällig auswählen muss, damit sich unter diesen mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% mindestens drei Jungen befinden.

Die Lösung lautet mindestens 13 Kinder.

Wie lautet der Rechenweg?

Danke

Answer 1

Gegenwahrscheinlichkeit von mind. 3 Jungen ist höchstens 2 Jungen. Und die Gegenwahrscheinlichkeit muss kleiner 1% sein.

P = ∑(COMB(n, x)·0.514^x·(1 - 0.514)^{n - x}, x, 0, 2)

Da sollte man wohl eine Wertetabelle machen

[0, 1;
1, 1;
2, 1;
3, 0.8642032559;
4, 0.6662116032;
5, 0.4737637167;
6, 0.3178809287;
7, 0.2042423762;
8, 0.1269227051;
9, 0.07681955825;
10, 0.04551224904;
11, 0.02649305870;
12, 0.01519565963;
13, 0.008607016504;
14, 0.004822739475;
15, 0.002677054399]

Wir sehen das bei 13 die Wahrscheinlichkeit unter 1% fällt. 

Wenn jemand hier einen direkten Rechenweg ohne Wertetabelle hat dann gerne her damit.

Comments

Sehr nett, das hilft mir schon mal weiter. Dankeschön