Umordnung der alterniernden harmonischen Reihe

Question

hallo kann mir jemand helfen...

Ermittle die ersten 18 Summanden einer Umordnung der alterniernden harmonischen Reihe , welche den Wert √2 besitzt.

Danke... und Grüße

Answer 1

Summiere einfach immer möglichst grosse unbenutzte Brüche mit ungeradem Nenner, mit denen √2 = 1.41421356237309504880 nicht überschritten wird.

1 + 1/3 + 1/13 + ... usw.

Ist etwas aufwändig. Aber mit etwas Geduld hast du bald die ersten 18 Summanden. Zudem ist oben in meinem ersten Satz genau beschrieben, wie's weitergeht.

Kontrolle mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480+-1+-1%2F3-1%2F13 

Anmerkung: Einfacher könnte es werden, wenn du auch Brüche mit geraden Nennern addierst (die haben ja ein Minus), sobald du mit den ungeraden Nennern über √2 kommst.

Comments

also kann man einfach egal welche brüche nehmen damit halt die ersten 18 summanden = wurzel 2 ergeben ....

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Genau gleich √2 wird es nach 18 Summanden noch nicht sein.

Eigentlich ist es sogar egal, was du als die ersten 18 Summanden wählst.

Grund: Die übrigen positiven Summanden geben zusammen immer noch + unendlich, die übrigen negativen zusammen immer noch MINUS unendlich. Du kannst somit immer noch die übrigen Folgenglieder so anordnen, dass als Grenzwert der Reihe √2 rauskommt.