LGS mit a als Koeffizient (mit Gaußverfahren lösen)

Question

Folgendes LGS ist mit Gaußverfahren zu lösen:

\( \begin{aligned} 5 x+2 y+(3 a-1) z &=3 a-9 \\(7+2 a) x-y+7 z &=16 \\ a x-y+3 z &=8 \end{aligned} \)

Ansatz/Problem:

Ich habe die Koeffizientenmatrix aufgestellt. Ich weiss nicht, ob ich das richtig mache und wie es weiter geht.

Answer 1

5                    2                3a-1                  3a-9
7+2a           -1                    7                     16
a                   -1                   3                     8

so würde ich anfangen und dann so in der Art vorgehen wie du es versucht hast.

5                    2                3a-1                  3a-9
7+2a           -1                    7                     16              *2 + 1.Zeile
a                   -1                   3                     8                *2 + 1. Zeile

5                    2                3a-1                  3a-9
19+2a           0                13+3a              23+3a
2a+5             0                5+3a                7+3a         3.Zeile - 2. Zeile

5                    2                3a-1                  3a-9
19+2a           0                13+3a              23+3a
-14                0                   -8                     -16          3.Zeile :2

5                    2                3a-1                  3a-9
19+2a           0                13+3a              23+3a
-7                    0                   -4                      -8        

Jetzt wird es noch einmal etwas heftig, etwa 3.Zeile*( 13/4  + 3/4 a )

zur2. Zeile addieren, dann beilbt in der 2. Zeile nur noch in der 1. und letzten

Spalte etwas ungleich 0, und dann muss es doch gehen.