Dichtefunktion Wahrscheinlichkeit konstante

Question

Ein System funktioniert für eine zufällige Zeitdauer X ohne Störungen. Die zu X ( in Monaten ) gehörende Dichtfunktion lautet:

f(x) =       Cxe^-x/2   , x> 0

0            , x≤ 0

mit einer Konstanten C. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das System mindestens 5 Monate lang funktioniert?

Answer 1

Du musst das Integral über der Dichtefunktion berechnen und zwar von 0 bis 5 Monate. Überprüfe aber vorher, ob Deine Dichtefunktion normiert sit, also ob \( \int_0^\infty f(x) dx  = 1 \) gilt, bzw. bestimme die Konstante \( C \) so, dass \( \int_0^\infty f(x) dx  = 1 \) gilt.

Comments

Ganz ehrlich so wirklich hilft mir das nicht weiter.

Weiss auch nicht was das mit Stichhaltig zu tun hat.

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Was Du mit stichhaltig meinst weiss ich nicht. Aber das eine Dichtefunktion, integriert über dem  Intervall \( [-\infty, \infty] \) eins ergeben muss, weisst Du schon, oder? Also bestimme doch erstmal die Konstante \( c\) so, dass das gilt.

Das Integral über der Dichtefunktion, heisst Verteilungsfunktion, kennst Du die Bedeutung der Verteilungsfunktion?

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Stehe vor der gleichen Aufgabe. Leider kann ich mir nichts darunter vorstellen, wie ich C wählen muss damit das Integral gillt. Kannst du mir da vielleicht weiterhelfen?