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Eine Dichtefunktion sei durch den Term

                   C · (sin(x))^2         für 0 < x ≤ π

f(x) =

                          0                     sonst
gegeben
a) Bestimmen Sie die Konstante C so, dass f(x) eine Dichtefunktion darstellt!
b) Skizzieren Sie den Graph der Dichtefunktion!
c) Wie groß sind folgende Wahrscheinlichkeiten für Zufallsvariable x:
i) p (x = 2) =
ii) p (x ≤ (π/4)) =
iii) p (x > 2|x > 1) =

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Wie bei deiner anderen Frage:

a) Integrieren von 0 bis pi gibt

pi/2. Also c= 2/pi.

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a) Bestimmen Sie die Konstante C so, dass f(x) eine Dichtefunktion darstellt!

Bestimme die Konstante C so, dass

        \(\int\limits_{-\infty}^\infty f(x)\,\mathrm{d}x = 1\)

ist.

b) Skizzieren Sie den Graph der Dichtefunktion!

Dafür solltest du geeignete Computerprogramme zur Verfügung haben.

Ansonsten musst du eine Kurvendiskussion wie aus der Analysis bekannt durchführen.

c) Wie groß sind folgende Wahrscheinlichkeiten für Zufallsvariable x

\(p(x=2)=\int\limits_{2}^2 f(x)\,\mathrm{d}x\)

\(p\left(x\leq\frac{\pi}{4}\right)=\int\limits_{-\infty}^\frac{\pi}{4} f(x)\,\mathrm{d}x\)

\(p(x>2|x>1)=\frac{p(x > 2 \wedge x > 1)}{p(x>1)} = \frac{p(x>2)}{p(x > 1)} = \frac{\int\limits_{2}^\infty f(x)\,\mathrm{d}x}{\int\limits_{1}^\infty f(x)\,\mathrm{d}x}\)

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Ich habe C = 0,637 bekommen.

Verteilungsfunktion: F(x) = 0,32x - 0,32*sinx*cosx

i) p (x = 2) = 0
ii) p (x ≤ (π/4)) = 9%
iii) p (x > 2|x > 1) = 29,4 %

Sind meine Ergebnisse richtig?

Vielen Dank im Voraus!

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