a) Bestimmen Sie die Konstante C so, dass f(x) eine Dichtefunktion darstellt!
Bestimme die Konstante C so, dass
\(\int\limits_{-\infty}^\infty f(x)\,\mathrm{d}x = 1\)
ist.
b) Skizzieren Sie den Graph der Dichtefunktion!
Dafür solltest du geeignete Computerprogramme zur Verfügung haben.
Ansonsten musst du eine Kurvendiskussion wie aus der Analysis bekannt durchführen.
c) Wie groß sind folgende Wahrscheinlichkeiten für Zufallsvariable x
\(p(x=2)=\int\limits_{2}^2 f(x)\,\mathrm{d}x\)
\(p\left(x\leq\frac{\pi}{4}\right)=\int\limits_{-\infty}^\frac{\pi}{4} f(x)\,\mathrm{d}x\)
\(p(x>2|x>1)=\frac{p(x > 2 \wedge x > 1)}{p(x>1)} = \frac{p(x>2)}{p(x > 1)} = \frac{\int\limits_{2}^\infty f(x)\,\mathrm{d}x}{\int\limits_{1}^\infty f(x)\,\mathrm{d}x}\)
