Bernouilli-Kette, Wahrscheinlichkeit bei tropfendem Wassenhahn.

Question

Ein Wasserhahn tropft in einem Zeitintervall von 0,01 Sekunden mit einer Wahrscheinlichkeit von 81% genau einmal, mit 19% nicht.

N= 100

1. Wahrscheinlichkeit, dass 81 Tropfen in einer Sekunde geschehen

2. Wahrscheinlichkeit, dass 69 Tropfen in der Sekunde geschehen

3. Wahrscheinlichkeit, dass 90 Tropfen in einer Sekunde geschehen

Danke schonmal für die Antworten

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hast du schon gelernt mit binompdf zu rechnen?

Answer 1

P(X = k) = COMB(100, k)·0.81^k·0.19^{100 - k}

P(X = 81) = COMB(100, 81)·0.81^81·0.19^{100 - 81} = 10.12%

P(X = 69) = COMB(100, 69)·0.81^69·0.19^{100 - 69} = 0.14%

P(X = 90) = COMB(100, 90)·0.81^90·0.19^{100 - 90} = 0.62%

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Vielen Dank

Wie muss ich rechnen, wenn ich will, dass 1. weniger als 69 Tropfen 2. mehr als 90 Tropfen auftreten?

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Gibt drei Möglichkeiten

1. Mit dem TR über die Summenformel oder binomcdf.

2. Über ein Tabellenwerk ablesen

3. Über die Normalverteilung nähern.

Answer 2

Bernoullikette der Länge 100 mit p=0,81 und 81 Treffer
also
P(X=81)= B _100;0,81(81) = (100 über 81) * 0,81⁸¹ * 0,19¹⁹ 
                                           = 1,3234*10²⁰ * 3,866*10 ^-8 * 1,978*10 ^-14  
                                           = 10,12 * 10 ^-2 
                                            = 0,1012