Allgemeine Frage zum ε , d.h. Epsilon

Question

Dies Frage ist recht allgemein.

In jeder Menge Literatur, welche ich zur Analysis 1 lese und in den Vorlesungen wird häufig mit der ε Umgebung gearbeite.

Unter anderem wird in dem Beweis zur Cauchy-Folge häufig ε/2 gewählt.

Nun zu meiner Frage. Warum darf man das?

Oder anders: Wovon ist es abhängig wie ich mein  ε wähle.

Gibt es dort überhaupt Einschränungen oder Regeln?

Comments

Die Frage ist eher zu ungenau.

Der Grund für die Wahl von ε/2 beim Beweis von Cauchy-Folgen sollte eigentlich aus dem Beweis klar werden. Ich denke deine Frage hängt eher damit zusammen, dass dir nicht klar ist was die Bedeutung von ε in den entsprechenden Definitionen ist.

Answer 1

Häufig hat man ja solche Aussagen zu beweisen wie
Es gibt eine Umgebung, in der .... gilt.
Und dann muss man halt aufgrund der Vorgaben ein
epsilon angeben, mit dem diese Aussage stimmt.