ab welchem Glied liegen die anderen in der Epsilon Umgebung

Question

Aufgabe:

an= n(n -4) : (n+1) x (n+8)      ∈= 0.2

n(n -4) : (n+1) x (n+8)= 0.2

(n² - 4) : (n² + 9n + 8) = 0.2

wie weiter , wer kann helfen ?

Problem/Ansatz:

Comments

ab welchem Glied liegen die anderen in der Epsilon Umgebung

Zunächst mal solltest du uns mitteilen, um die Epsilon-Umgebung WELCHER ZAHL es sich handeln soll.

Zuvor lohnt es sich nicht, die verschiedenen gravierenden Fehler deiner ersten drei Zeilen auszuwerten

---

Die Aufgabe lautet im mathebuch wörtlich :"bestimme den Grenzwert a der Folge.Von welchem Glued an liegen alle folgenden Glieder innerhalb der gefebenen  Epsiöon Umgebung von a?

Mehr Angaben hsbe ich nicht .

---

Die Folge hat (so wie du sie aufgeschrieben hast) die Bildungsvorschrift

$$a_n= \frac{n(n -4)}{n+1}\cdot (n+8)  $$

und diese Folge besitzt keinen Grenzwert.

Vermutlich handelt es sich in Wirklichkeit um die Folge

$$a_n= \frac{n(n -4)}{(n+1)\cdot (n+8) } $$.

Sollte die einen Grenzwert g besitzen, wäre die Ungleichung

$$| \frac{n(n -4)}{(n+1)\cdot (n+8) } -g|\le 0,2$$ zu lösen.

Du musst also erst einmal diesen Grenzwert g der Folge

$$a_n= \frac{n(n -4)}{(n+1)\cdot (n+8) } $$

ermitteln.

Bitte nenne diesen Grenzwert:....

---

Der Grenzwert ist 1

Answer 1

Es geht wohl um die eps-Umgebung DES GRENZWERTES, also

| (n² - 4n) : (n² + 9n + 8)   - 1  |    <  0.2

<=> | (n² - 4n) : (n² + 9n + 8)   -  (n² + 9n + 8):(n² + 9n + 8) |    <  0.2

<=> | ( -13n- 8) : (n² + 9n + 8)   |    <  0.2

: (n² + 9n + 8) ist für n∈ℕ nie negativ, also 

<=> | -13n- 8   |    <  0.2* (n² + 9n + 8)

Betrag berücksichtigen und Klammer

<=>    13n+8      <  0,2n²  +1,8n  +  1,6

<=>    0   <  0.2n²  -11,2n  -6,4   | *5

<=>    0   <  n²    -56n   - 32

Gleich 0 ist es bei etwa 56,5, also sind ab dem 57. Folgenglied

alle in der Umgebung.

Comments

Ich kann folgen bis

n² - 56n - 32 =0

Dann über mitternachtsformel versuche ich das zu lösen und komme auf

n= (56 +54,84):32=3.46

Oder

n=(56-54,84) : 32=0.03

Wieso ist die lösung nun dad 57.Glied

Das verstehe ich nicht

---

Ich kann folgen bis

x²- 56x -32 =0

Aber wie weiter ?

---

x²- 56x -32 =0
Mitternachtsformel

x = 28±√(784+32)

=28±28,5

pos. Lösung also 56,5.

---

Vielen Dank !!!

Answer 2

n= n(n -4) : [(n+1)·(n+8)]      ∈= 0.2 Hier fehlen Klammern

n(n -4) : [(n+1)·(n+8)] < 0.2

(n² - 4n) : (n² + 9n + 8) < 0.2

n²-4n<0,2n²+1,8n+1,6

Alles auf eine Seite