Grenzwert bestimmen & wie viel Glieder liegen außerhalb der Epsilon Umgebung

Question

Guten Tag könnte mir bitte jemand mit dieser Aufgabe helfen?

Bestimme den Grenzwert der Folge a_n = 2n² / 3n² + 4

Wie viele Glieder liegen außerhalb der Epsilon Umgebung des Grenzwertes?

Epsilon = 1/10

Wir haben den Grenzwert ermitteln können = 2/3

Jedoch nicht wie viele Glieder. Da ich für: |a_n - g| < ε aber ein n² = - 92/9 herausbekommen habe ist das nicht möglich...habe ich nun nur falsch gerechnet oder könnte das trotzdem stimmen?

Vielen Dank und Lg

Answer 1

Hallo

 da man durch n kürzen kann und dann a_n=const=4+2/3 hat ist der GW 4+2/3 also  liegen alle Folgeglieder in der eps Umgebung , also 0 außerhalb.

Gruß lul

Comments

Guten Tag lul, könnten Sie mir dass bitte nochmal etwas ausführlicher erklären? Habe das nicht ganz verstanden.

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Hallo

 Gast hat dir die richtige Antwort gegeben, ich hatte auf die falsche Schreibweise von dir reagiert, in der 4 addiert wurde und nicht im Nenner Stand. kontrolliere deshalb was du schreibst, ob jeder den Ausdruck richtig lesen kann.

Gruß lul

Answer 2

Die Folge ist monoton wachsen, also gilt g>a_n.

Für Glieder außerhalb der Epsilon-Umgebung gilt also hier

$$\frac23-\frac{2n²}{3n²+4}>0,1$$.

Löse diese Ungleichung.

@lul

Der Fragesteller hat mit Sicherheit eine Klammer vergessen. Die 4 steht mit im Nenner, da kann nicht gekürzt werden.