Ableitung von 3^x herausfinden?

Question

die ableitung von 3^x ist ln(3)*3^x.

Kann mir jemand erklären, wie man da drauf kommt?

Answer 1

\(3^x=e^{\ln(3^x)}=e^{x\cdot \ln(3)}\)
Das kannst du mit der Kettenregel ableiten.

Comments

so weit war ich schon, aber da lag dann irgendwo mein Fehler. Könntest du mir bitte zeigen wie du weiterrechnest.

Und wie bekommst du die Formeln so "sauber" hin? Also von der Schreibweise an der Tastatur, könnte mein vorgehensweise dann das nächste mal auch zeigen

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Dann zeig doch mal deinen Rechenweg.

Die Formeln kriegst du mit \(\LaTeX\) hin. Klick dazu rechts auf Formeleditor, da kannst du dir alles zusammenklicken und dann den Code hierher kopieren. Vor den Code machst du ein Backslash und eine runde Klammer auf, nach dem Code ein Backslash und eine runde Klammer zu.
Z.B. sieht der Code für obige Formel so aus:

\( 3^x = e^{\ln(x^3} = e^{x\cdot \ln(3)} \ )

(das Leerzeichen zwischen dem letzten Backslash und der runden Klammer muss noch entfernt werden).

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\({ e }^{ ln(3)x }*(\frac { 1 }{ 3 } *x+ln(3)*1)\)

Ist die Ableitung soweit richtig? Kann jetzt nämlich nicht weiter umformen

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Ne, das stimmt nicht (und ich ahne auch schon, wo der Fehler liegt...).

Was ist denn die Ableitung von \(\ln(3)\cdot x\) (und vor allem: wie kommt man auf diese Ableitung)?

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Achso, ln(3) ist ja eine Konstante (Zahlenwert und wird nicht abgeleitet)

Dann müsste die ableitung ln(3) sein.

Die ableitung von der gesamten gleichung ist dann:

\({ e }^{ ln(3)*x }*ln(3)\)

Wie forme ich die erste Formel nun um, dass ln(3)*3^x rauskommt?

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Dann war meine Vermutung richtig. ;-)

Um die Ableitung umzuformen, machst du nochmal die Umformung, die wir am Anfang schon gebraucht haben: \(e^{\ln(3)\cdot x}=3^x\).

Answer 2

Ich denke, die Stammfunktion von 3^x ist eigentlich 3^x/Ln(3). Hast du vielleicht falsch abgeschrieben?

Man findet zu dieser Aufgabenstellung in einer handelsüblichen Formelsammlung mit Liste von Stammfunktionen die Stammfunktion von a^x als a^x/Ln(a). Das rechnet man also eher nicht aus sondern guckt es nach. Ich weiß zumindest den Rechenweg nicht, warum das so ist.

Ach sorry, du suchtest die Ableitung und nicht die Stammfunktion.

Comments

Es ging um die Ableitung.