Unterschied zwischen linearer und Ähnlichkeitsdifferentialgleichung?

Question

                                                   

Kann mir bitte jemand erklären woran ich eine lineare und eine Ähnlichkeitsdgl. unterscheiden kann? Die Form einer Ähnlichkeitsdgl. ist klart (so wie bei dem rechten Bild).

Aber warum ist das links eine lineare Dgl? Habe dort doch auch y/x

Answer 1

Es geht dabei um folgende  Strukturen:

lineare homogene DGL: y' +g(x) *y =h(x)

Ähnlichkeits DGL:y'= f(y/x)

Wenn man die Gleichung y'= 4 *y/x  x^4  sin(x) umformt , erhält man:

y' -4/x *y = x^4 sin(x) und das ist eine lineare homogene DGL mit der Struktur  y' +g(x) *y =h(x)