Textaufgabe zur Differentialrechnung

Question

Hallo

Ich habe eine Textaufgabe mit a und b angegeben

Sie lautet: Ein Läufer bewegt sich näherungsweise gemäß der Zeit-Ort-Funktion s mit s(t)= -0,025t^3+0,7t^2+1,85t. (s in Meter t in Sekunden)

Die Funktionsgleichung lautet : 5,675x-3,15 [1;6]

A) berechne die Steigung der tangente an s zu den Zeitpunkten 5 und 11 Sekunden .

B) bestimme jenen zeitounkt in [2;6] an dem der differenzenquotient von s in [2;6] gleich dem differentialquotienten von s ist.

Ich wäre dankbar für eure Erklärung wie ich die zwei Aufgabenstellungen lösen soll!

Lg

Answer 1

s(t)= -0,025t³+0,7t²+1,85t.

A) berechne die Steigung der tangente an s zu den Zeitpunkten 5 und 11 Sekunden .

s ' (t) = -0,075t² +1,4t +1,85

Tangentensteigung bei t=5 ist  s ' (5) = 6,975  und   s ' ( 11 ) ) 8,175

B) bestimme jenen zeitounkt in [2;6] an dem der differenzenquotient von s in [2;6] gleich dem differentialquotienten von s ist.

Diff.quot =  ( s(6) - s(2) ) / ( 6-2) = 6,15

s ' (t) = 6,15 gibt      -0,075t² +1,4t +1,85 = 6,15  t=3,876 ( andere Lösung nicht in [2;6] .