stetige zufallsvariable dichtefunktion

Question

Eine stetige Zufallsvariable X heisst bleichverteilt auf dem Intervall ⟨a,b⟩, wenn sie die Dichtfunktion

k, a ≤ x ≤ b

f(x) = 0, sonst

besitzt.

a) Bestimmen sie für eine bleichverteilte Zufallsvariable den Wert von k.

b) Ermitteln sie die Verteilungsfunktion F_x (x) und stellen sie diese für a= -1 und b= 1 graphisch dar.

c) Berechnen sie allgemein für eine bleichverteilte stetige Zufallsvariable X Erwartungswert und Varianz.

Comments

Hi, es muss (an drei Stellen) nicht "bleichverteilt" sondern "gleichverteilt" heißen! Hast Du denn irgendeine Vorstellung über die Form oder den Verlauf der Dichtefunktion einer Gleichverteilung?

Answer 1

a) Bestimmen sie für eine bleichverteilte Zufallsvariable den Wert von k.

k = 1/(b - a)

b) Ermitteln sie die Verteilungsfunktion F_x (x) und stellen sie diese für a= -1 und b= 1 graphisch dar.

F(x) = (a - x)/(a - b) = (-1 - x)/(-1 - 1) = (x + 1)/2

c) Berechnen sie allgemein für eine bleichverteilte stetige Zufallsvariable X Erwartungswert und Varianz.

E(X) = ∫(1/(b - a)·x, x, a, b) = (a + b)/2

V(X) = ∫(1/(b - a)·(x - (a + b)/2)^2, x, a, b) = (a - b)^2/12

Answer 2

Damit Integral von - unendlich bis +unendlich über f(x) = 1 ist.
muss k*(b-a) = 1 sein, also k= 1 / (b-a)

dann ist F_x(x) = integral von a bis x über 1(b-a) dt
also [  1/(ba) * t ] in den Grenzen von a bis x also  (x-a) / ( b-a)

Den Rest dann damit ausrechnen.

Comments

zu welcher Aufgabe kann ich das denn zuordnen und wie berechne ich den Rest?

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Das war a und b .

c) hat ja Der_Mathecoach schon vorgerechnet.