Eine stetige Zufallsvariable X hat folgende Dichtefunktion:

Question

Aufgabe:

Eine stetige Zufallsvariable X hat folgende Dichtefunktion

f(x) = { 4- 8• x                    0≤ x≤0.5
       { 0                            sonst

Berechnen Sie die folgenden Größen. (Hinweis: Stellen Sie zunächst allgemein die Verteilungsfunktion F(x) auf, da diese für mehrere Berechnungen verwendet werden kann.)

F (0,8) = 1

P (X = 0,5) = 0

P (X ≥ 0,4) = 0,04

P (0,1 ≤ X < 0,5) = 0,64

x_{0,2 = 0,05}

E(X) = - 0,67

Problem/Ansatz:

Eine von den 6 ist falsch aber ich find leider nicht heraus welche. Kann mir jemand helfen?

Answer 1

Da die Zufallsgröße keine negativen Zahlen annimmt, kann der Erwartungswert nicht negativ sein. Der Erwartungswert ist

E(X) = ∫ (0 bis 0.5) (x·f(x)) dx = 1/6

Der Rest ist richtig. Ich nehme man an in der Aufgabe stand, alle Zahlen sind auf 2 Nachkommastellen zu runden.

Answer 2

Wenn die Zufallsvariable nur Werte zwischen 0 und 0.5 annimmt, wie kann dann der Erwartungswert negativ sein?

Answer 3

Die fünfte Aussage ist richtig, wenn gerundet, und falsch, wenn nicht.