Ein deutsches Eisenbahnunternehmen möchte vor einer aufwendigen Fahrplanänderung Aufschlüsse über die Verspätungen X der in Essen ankommenden Züge gewinnen. Der extra dafür hingezogene Statistiker ermittelt dabei als Modell für die Verteilung von X (in Minuten) folgende Verteilungsfunktion:
0 , x < 0
FX (x) = cx - 0, 0025X2, 0 ≤ x ≤ 20
1 , x > 20
a) Wie muss c gewählt werden, damit Fx wirklich eine Verteilungsfunktion ist?
b) Wie lautet dann die zugehörige Dichtfunktion f(x)?
c) Berechnen sie Erwartungswert und Varianz der Zufallsvariablen X.