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Ein deutsches Eisenbahnunternehmen möchte vor einer aufwendigen Fahrplanänderung Aufschlüsse über die Verspätungen X der in Essen ankommenden Züge gewinnen. Der extra dafür hingezogene Statistiker ermittelt dabei als Modell für die Verteilung von X (in Minuten) folgende Verteilungsfunktion:

0             , x < 0

FX (x) = cx - 0, 0025X2, 0 ≤ x ≤ 20

1              , x > 20


a) Wie muss c gewählt werden, damit Fx wirklich eine Verteilungsfunktion ist?

b) Wie lautet dann die zugehörige Dichtfunktion f(x)?

c) Berechnen sie Erwartungswert und Varianz der Zufallsvariablen X.

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Die Rechnung beim Erwartungswert kann ich nicht nachvollziehen

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a)

c·20 - 0.0025·20^2 = 1 --> c = 0.1

b)

P(x) = (0.1·x - 0.0025·x^2)' = 0.1 - 0.005·x

c)

E(X) = ∫((0.1 - 0.005·x)·x, x, 0, 20) = 20/3

V(X) = ∫((0.1 - 0.005·x)·(x - 20/3)^2, x, 0, 20) = 200/9

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