Verteilungsfunktion und Zufallsvariable X bestimmen

Question

Aufgabe:

Die Verteilung einer Zufallsvariablen X mit Werten im Intervall

[ \( \frac{1}{2} \) π, π] mit c > 0, c ∈ ℝ habe die folgende Dichte:

f (x) = sin(x) · c

1. Bestimmen Sie die Konstante c, sodass f eine gültige Dichte im gegebenen Intervall
ist.

2. Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion von X und zeigen Sie, dass sie die Kerneigen-
schaften F (x) = 0 am linken Rand sowie F (x) = 1 am rechten Rand erfüllt.

Ich komme bei diesen beiden Aufgaben leider nicht weiter, kann mir vielleicht jemand helfen?

Answer 1

1. Bestimmen Sie die Konstante c, sodass f eine gültige Dichte im gegebenen Intervall ist.

∫ (1/2·pi bis pi) (c·SIN(x)) dx = 1 → c = 1

2. Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion von X und zeigen Sie, dass sie die Kerneigenschaften F(x) = 0 am linken Rand sowie F(x) = 1 am rechten Rand erfüllt.

F(x) = ∫ (1/2·pi bis x) (SIN(t)) dt = - COS(x)