Aufgabe:
Sie wissen, dass die Ideallinie der Funktion \( f(x)=0,025 x^{4}+0,6 x^{2}+1 \) entspricht.
a) Erkläre den Rennverlauf mit Hilfe einer geeigneten Graphik.
b) Berechne den Start und den Zielpunkt.
c) An'welchem Punkten fährt der Radfahrer die „,engsten" Kurven?
d) An welchen Stellen wechselt der Radfahrer die Kurvenlage, um auf der Ideallinie weiter zu fahren?
e) Peter Ungeschickt aus dem erhöhten Mathematikkurs rutscht am Punkt \( P(-1 \mid f(-1) \) ) aus. Wie lautet der Funktionsterm der Geraden, auf der er weiterrutscht? An welcher Stelle prallt er auf den Astrohballen, die die Zuschaver auf der Ziellinie schützen?
f) Wie lang ist seine Rutschstrecke?
g) Zacharias Zielsprint weiß, dass er seinen Schlussspurt nur ungefähr \( 5 \mathrm{~km} \) durchhalten kann. Welchen Tipp gibst du ihm als Trainer mit, woran er erkennen kann, dass er seinen Zielsprint anziehen soll?
h) Frederike Fanbetrever hat mit ihren VIP Pass direkten Zugang zur Rennstrecke. Dabei fällt ihr auf, dass es Punkte gibt, an denen die Fahrer mehrmals vorbeikommen. Sie stellt sich bei \( y=4,6 \) auf und erwartet die Rennfahrer zweimal. Zacharias glaubt es nicht! Wem gibst du Recht?
Ansatz/Problem:
Es geht um e) und f). Es geht um ein Fahrradrennen, dessen Ideallinie von der obersten Funktion beschrieben wird. Nun ist mir bei e) ein Punkt gegeben, durch den der Funktionsterm der Geraden, auf der der Fahrer weiterrutscht, errechnet werden soll. Das bedeutet doch, dass ich von dem gegebenen Punkt ausgehend die Tangentengleichung aufstellen soll, richtig?
Das habe ich getan und folgende Funktion heraus: f(x)= -1,3x+0,325
Nun stehe ich vor dem Problem, dass mir in der Aufgabenstellung keine Informationen zur Ziellinie gegeben wurden und ich nicht weiß, wie ich das anhand des Graphen berechnen soll. Den Ziel- und Startpunkt, den ich in b) berechnen sollte beispielsweise, habe ich aus dem gleichen Grund nicht: Welcher Start und Zielpunkt ist gemeint?
Aus dieser Problematik kann ich die "Rutschstrecke", die in f) verlangt wird nicht berechnen.
