Tangentengleichung am Graphen aufstellen

Question

Aufgabe:

Stelle die Gleichung der Tangente an den Graphen von f(x) = (2x – 1) * e^x im Punkt
P(2/f|(2)) auf.

Problem/Ansatz:

Tangentengleichung y=mx+n

Ableitung habe ich : f'(x) = (2x+1) *e^x (korrekt ?)

f'(2) = m (komme ich auf den Wert 36,9 (Korrekt ?)

y=5e²x + (2-15e²)  ???

Comments

Hallo Julian,

anbei noch ein kleines Goodie:

verschiebe den schwarzen Punkt auf dem roten Graphen von \((2x-1)e^x\) mit der Maus. Es wird dann für den aktuellen Punkt die Tangente (grün) in eben diesem Punkt angezeigt und die Gleichung der Tangente.

Answer 1

t(x) = (x-2)*f '(2) +f(2)

= (x-2)*5*e^2+3e^2

= 5e^2*x -7e^2

Comments

t(x) = (x-2)*f '(2) +f(2)

= (x-2)*5*e^2+3e^2

= 5e^2x -7e²

Den Übergang von der 2. zur 3. Zeile kann ich nicht nachvollziehen.

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woher kommt denn diese Gleichung t(x) = (x-2) * f'(2)+f(2)

speziell auf das (x-2) komme ich nicht, bitte kurz erläutern. Wir haben das in der Schule irgendwie anders gehabt.

und ich habe dann y=5e²x -7e² (fas x ist doch nicht im Exponenten)?!?

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Formel hier:

https://matheguru.com/differentialrechnung/tangente-tangentengleichung-aufstellen.html

Answer 2

f'(2) = m (komme ich auf den Wert 36,9 (Korrekt ?)

Nicht korrekt. Der korrekte Wert ist 5e².

Comments

Hallo, das habe ich auch, nur wenn ich es berechne, kommt der Wert raus.

Ansonsten habe ich auch 5e²

^{Ich habe bei der Tangentengleichung das m bereits auch so eingesetzt, passt der Rets dann?}

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nur wenn ich es berechne, kommt der Wert raus.

Du berechnest "ES" nicht. Du ersetzt "ES" durch einen schlechten Näherungswert.

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Okay. Ich verstehe.