Tangentengleichung aufstellen, e-funktion

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)= e^x - x

Sie beschreibt den Verlauf einer Autobahn (1 LE = 1KM).

Vom Bahnhof B(0/0) führt ein Zugbringer zum Punkt P (1/f(1)) der Autobahn.

Zeigen Sie, dass dieser Zugbringer tangential in die Autobahn mündet.

Mein Ergebnis: t(x)= 1,718*x

ist das richtig?

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y=m*(x-xp) +yp

1,718*(x-1)+1,718

1,718x-1,718+1,718

y= 1,718x

So sieht meine Rechnung aus

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Die Frage lautet noch zusätzl. Wie lange benötigt ein 30km/h schneller Transporter vom Bahnhof bis zur Autobahn?

x=30 in die Tangentengleichung einsetzen und den y-Wert ablesen oder?

x = 1
y = 1.718

Straße^2 = 1^2 + 1.718^2
Straße = 1.9878 LE
Straße = 1 km

s = v * t
t = s / v
t = 1 km / 30 km/h
t = 1 / 30 h = 2 min

Answer 1

deine Rechnung ist richtig  (gerundet!)

Gruß Wolfgang

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Die Frage lautet noch zusätzl. Wie lange benötigt ein 30km/h schneller Transporter vom Bahnhof bis zur Autobahn?

x=30 in die Tangentengleichung einsetzen und den y-Wert ablesen oder?