Mit vergrößertem Kreis r 5 cm bei einem Flächeninhalt von 392,5 cm^2 die Normalgröße berechnen.

Question

Ich weiß dass die Gleichung diese hier ist und das Ergebnis ca. 10 sein soll, jedoch versteh ich den Weg nicht ganz und komme somit immer auf ein unpassendes Ergebnis.

(r + 5)² • 3,14 - r² • 3,14 = 392,5

Ich habe den Anfang schon mit einer Binomischen Formel aufgelöst, jedoch nach weiterem rechnen erhalte ich dieses Ergebnis:

r² + 10r + 25 • 3,14 - r² • 3,14 = 392,5

10r + 25 • 3,14² = 392,5

10r + 246,49 = 392,5 / - 246,49

10r = 146,01 / ÷ 10

r = 14,60

Wo liegt mein Fehler ?

Comments

Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht so ganz. Ein Kreis hat den Radius r+5? und hat dann die Fläche 392,5? Oder wird die Fläche um 932,5 größer?

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Die Fläche erweitert sich um 392,5 cm². Ebenso der Radius der sich um 5 cm vergrößert.

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( r + 5 )² • 3,14 - r² • 3,14 = 392,5

Ich habe den Anfang schon mit einer Binomischen Formel aufgelöst,
jedoch nach weiterem rechnen erhalte ich dieses Ergebnis:

r² + 10r + 25 • 3,14 - r² • 3,14 = 392,5

Du hast nur die Klammerung vergessen

( r² + 10r + 25 ) • 3,14   -   r² • 3,14   = 392,5
am einfachsten gehts weiter mit  | 3.14 ausklammern
3.14 * ( r² + 10r + 25 - r² ) = 392,5
10r + 25 = 124.94
r = 9.99

Answer 1

(r + 5)² • 3,14 - r² • 3,14 = 392,5

(r^2 + 10 r + 25) * 3,14 - r^2 * 3,14 = 392,5

π r^2 + 10 π r + 25π -π r^2 = 392,5

10 π r = 392,5-25π

r = (392,5-25π) / (10π) = 9,99