Pythagoras. Einem Kreis mit Radius 5 cm ist eine Quadrat einbeschrieben.

Question

Wie kann ich diese Aufgaben lösen?

 

a)  Einem Kreis mit Radius 5 cm ist eine Quadrat einbeschrieben. Wie lang sind dessen Seitenn?

 

b) Einem Quadrat mit der Seitenlänge 8 cm ist ein Kreis umbeschrieben. Wie gross ist dessen Radius?

Answer 1

a) der Durchmesser des Kreise ist die Diagonale des eingeschriebenen Quadrates

     d= 10  ,  für das Quadrat gilt  diagonale = a√2

    10= a√2     a=7,071    a≈ 7cm
b) die Diagonale des Quadrates ist der Durchmesser des Kreises

     d= 8√2   d=11,313

     r= d/2     r=5,6568   r≈5,66

Comments

was heisst das a√2 ?

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die diagonale in einem Quadrat berechntet sich mit hilfe des Pythagoras

d= √( a²+a²)
d=√2a²    
d= a*√2    a mal wurzel aus 2

Answer 2

Hi

a)
Die Diagonale des Quadrates ist der doppelte Radius
d = 2r
Die Seitenlänge eines Quadrates ist
a^2 + a^2 = d^2
2a^2 = d^2
a = d/√2
a = 2r/√2
a = 10cm/√2
a = 7,071cm

b)
Der Radius ist die halbe Länge der Diagonale
Die Diagonale ist
a^2 + a^2 = d^2
d = √(2a^2)
d = a√2

Davon die Hälfte
r = d/2 = (a√2)/2
r = a √2/2
r = 8cm √2/2
r = 5,657

Comments

r= d/2 ,    r= (a*√2)/2     oder nicht ?

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ja, ich hatte bei a) und b) ein paar patzer drin! :D