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Hallo ihr kleveren Leute! :-)

Ein Quadrat ist einem Kreis einbeschrieben. Um wie viel ist ein dadruch entstandener Kreisabschnitt länger als die zugehörige Sehne?

Schöne Grüße aus Österreich!
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Also angenommen der Radius der Kreises ist r. Dann ist die Bogenlägen 2*pi*r.

Wenn man da rein ein Quadrat malen möchte macht man das so, dass die halbe Diagonale des Quadrats auch gleich r ist. Damit ist die Kantenlänge des Quadrats: (Diagnale^2=2*Kantenlänge^2): 4r^2=2*K^2

K=sqrt(2)*r.

Damit ist die Sehne sqrt(2)*r.

Der Kreisabschnitt ist 2/4*pi*r

also ist der Kreisausschnitt um 1/(2*sqrt(2))*pi länger.
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