Ich habe eine Aufgabe mit allen Potenzgesetzen 1, 2 und 3 gelöst. Potenzgesetze füge ich noch einmal hinzu.
Nun bin ich unsicher ob mir dies richtig gelungen ist, über eine Kontrolle würde ich mich freuen.
Potenzgesetz P1: \( a^m · a^n = a^{m+n} \)
Man multipliziert Potenzen mit gleicher Basis, indem man die Exponenten addiert.
Potenzgesetz P2: \( a^{n} · b^{n} = (a·b)^n \)
Man multipliziert Potenzen mit gleichen Exponenten, indem man die Basen multipliziert. Der gemeinsame Exponent bleibt erhalten.
Potenzgesetz P3: \( (a^m)^n = a^{m·n} \)
Potenzen werden potenziert, indem die Exponenten multipliziert. Die Basis bleibt erhalten. (Potenzgesetz für das Potenzieren einer Potenz)
Gelöste Aufgabe:
\( \left(\frac{x^{2}}{3 y}\right)^{4} \cdot \frac{x^{-8} \cdot 6 y^{2}}{(2 x)^{-1}} \)
\( =\frac{x^{8}}{3^{4} y^{4}} \frac{(2 x)^{1} \cdot 6 y^{2}}{x^{8}}=\frac{x^{8}}{81 y^{4}} \cdot \frac{6 y^{2} (2x)}{x^8} \)
\( =\frac{x^{8} \cdot 6 y^{2} \cdot(2 \cdot x)}{81 y^{4} x^{8}} \)
\( =\frac{6 y^{2} 8 x}{81 y^{4}}=\frac{6 \cdot 2 x}{81 y^{2}}=\frac{12 x}{81 y^{2}} \)
