Aufgaben/Übungen zu den Potenzgesetzen

Question

Hey :)

Aufgabe:

v hoch 7x + 4 / v hoch 5x - 2

(x hoch 8 + x hoch 6 - x hoch 5) : x²

(35y hoch m+2  -20y hoch 2m +4  + 15y hoch m +8) : 5y hoch m

Problem/Ansatz:

Ich habe jede der einzelnen Aufgaben probiert zu rechnen aber bin immer innerhalb der ersten Schritte hängen geblieben.Falls jemand mir helfen kann wäre ich sehr dankbar.(Ich hoffe man kann alles verstehen so wie ich das aufgeschrieben habe)

Kayla:)

Comments

Das müssen wir nochmals sauber schreiben. Mit Klammern am besten. Es ist nicht klar was Du meinst.

Für das erste steht bspw bei Dir (wenn überhaupt):

v^(7x) + 4 / v^(5x) - 2

Aber gemeint ist vermutlich:

v^(7x+4) / v^(5x-2)

oder schöner mit Latex:

$\dfrac{v^{7x+4}}{v^{5x-2}}$

\dfrac{v^7x+4}{v^5x-2}

Kannst Du alle nochmals hinschreiben, sauber mit Klammern?

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Sehen die Terme so aus?

$\frac{v^{7x+4}}{v^{5x-2}}\qquad \frac{x^8+x^6-x^5}{x^2}\qquad \frac{35y^{m+2}-20y^{2m+4}+15y^{m+8}}{5y^m}$

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So wie du das als letztes hingeschrieben hast ist es richtig, nur das halt bei der zweiten und dritten kein Bruchstrich sondern ein geteilt steht aber ich denke mal das ist das Gleiche.

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nur das halt bei der zweiten und dritten kein Bruchstrich sondern ein geteilt steht aber ich denke mal das ist das Gleiche.

Ja das ist das Gleiche, aber Brüche 'klammern' auch. Wenn also im dritten Term da steht:$$(35y^{m+2}-20y^{2m+4}+15y^{m+8}) \div 5y^m$$dann bedeutet das formal $$\left((35y^{m+2}-20y^{2m+4}+15y^{m+8}) \div 5\right)y^m$$demnach steht das abschließende $y^m$ im Zähler. Gemeint ist das wohl eher nicht!

Answer 1

Hi,

für den ersten Summanden gilt schlicht das Potenzgesetz $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$

a)

$\dfrac{v^{7x+4}}{v^{5x-2}} = v^{(7x+4)-(5x-2)} = v^{2x+6}$

b)

Hier mache das gleiche. Beachte aber, dass Du oben eine Summe hast. Jeder Summand muss also berücksichtigt werden. Probiers.

c)

Hier gilt das gleiche wie bei b). Der Trick ist hier zu beachten, dass wir eine Summe haben! Probiers auch hier.

Grüße

Comments

Danke auf jeden Fall schon mal!

Bei der zweiten Aufgabe habe ich das raus:

x hoch 6 - x hoch 4 - x hoch 3

Bei der dritten Aufgabe habe ich das raus:

30x hoch 2 - 15x hoch m+4 - 10y hoch 8

=6y hoch 2 - 3 hoch m+4 - 2y hoch 8

Ich hoffe das ist richtig :)

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Bei der zweiten Aufgabe hast Du einen Tippfehler. Da muss es +x⁴ heißen.

Bei der dritten Aufgabe kann ich Dir nicht folgen. Es scheint mir fast, als hättest Du erst jeden Summanden um 5 minimiert und dann mit 5 dividiert. Aber warum minimierst Du erst um 5?

Wenn Du das Minimieren um 5 sein lässt, dann sieht es eigentlich ganz gut aus (Das letzte Vorzeichen passt wieder nicht).

Zur Kontrolle:

$7y^2-4y^{m+4}+3y^8$

Kommst Du da auch drauf? Sonst frag nochmals nach, dann schauen wir nochmals gemeinsam drauf.

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Du hast Recht, bei der dritten Aufgabe habe ich subtrahiert statt dividiert. Wenn ich dividiere macht es auch Sinn.

Ein großes Dankeschön :)