Übung zu den potenzgesetzen brauche schleunigst hilfe

Question

(25^(1/3)- 4^(1/3))*(5^(1/3)+2^(1/3)

^{Ich weiß wie ich das vereinfachen soll}

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Ich meine ich weiß nicht wie ich das vereinfachen soll

Answer 1

Wenn du erstmal nur das Endergebnis möchtest: 3 + 2*(25/4)^{1/3} - 2*(5/2)^{1/3}

Rechenweg hänge ich dann in den Kommentar

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Wie hast du das ausgerechnet und danke

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$$ ({ 25 }^{ 1/3 } - { 4 }^{ 1/3 })*({ 5 }^{ 1/3 }+{ 2 }^{ 1/3 })$$

$$= { 25 }^{ 1/3 }*{ 5 }^{ 1/3 }+{ 25 }^{ 1/3 }*{ 2 }^{ 1/3 }-{ 4 }^{ 1/3 }*{ 5 }^{ 1/3 }-{ 4 }^{ 1/3 }*{ 2 }^{ 1/3 } \\ = { 5 }^{ \frac { 1 }{ 3 }+\frac { 1 }{ 3 }+\frac { 1 }{ 3 } } + { 8 }^{ \frac { 1 }{ 3 } }*{ (\frac { 25 }{ 4 } })^{ \frac { 1 }{ 3 } }-{ 8 }^{ \frac { 1 }{ 3 } }*(\frac { 5 }{ 2 })^{ \frac { 1 }{ 3 } }-{ 2 }^{ \frac { 1 }{ 3 } +\frac { 1 }{ 3 }+\frac { 1 }{ 3 }} \\ = 5 + 2*(\frac { 25 }{ 4 })^{ \frac { 1 }{ 3 }}- 2*(\frac { 5 }{ 2 })^{\frac { 1 }{ 3 }}- 2 \\ = 3 + 2*((\frac { 5 }{ 2 })^{ 2 })^{ \frac { 1 }{ 3 } }- 2*(\frac { 5 }{ 2 })^{\frac { 1 }{ 3 }} \\ = 3 + 2*(\frac { 5 }{ 2 })^{\frac { 2 }{ 3 }}- 2*(\frac { 5 }{ 2 })^{\frac { 1 }{ 3 }} \\ $$

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Du hast überall 1/3 als Exponent. Multipliziere aus.

Answer 2

$$ \left( 25^{1/3}-4^{1/3} \right) \cdot \left( 5^{1/3}+2^{1/3} \right) = 3+10^{1/3}\left( 5^{1/3}-2^{1/3} \right) $$

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Wie kommst du auf 3+10^(1/3)?

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Die erste Zeile von gollumgollumgirl ist einfach ausmultiplizieren und richtig. Dann aber wegen gleicher Exponenten zusammenfassen:

$$ 125^{1/3} + 50^{1/3} - 20^{1/3} - 8^{1/3} $$

$$ = 5 + (2 \cdot 5 \cdot 5)^{1/3} - (2 \cdot 2 \cdot 5)^{1/3} - 2 $$

Dann ausklammern.

Answer 3

Vereinfachen kann ja Vieles bedeuten. Wie wäre es denn hiermit:

( 25^(1/3) - 4^(1/3) ) * ( 5^(1/3) + 2^(1/3) ) = 

( 5^(1/3) + 2^(1/3) ) * ( 5^(1/3) - 2^(1/3) ) * ( 5^(1/3) + 2^(1/3) ).