Question

Umformungen von Termen mit Hilfe von Potenzgesetzen

Aufgabe 1:

64^{1/9} : 3^{-2/3}

(da man hier weder eine gleiche Base, noch einen gleichen Exponenten hat, kann man doch nicht viel tun, oder?)

Aufgabe 2:

(2+x^{1/3}) * (2-x^{1/3})

(hier sind wiederum die Basen und Exponenten gleich, ich verstehe leider nicht wie man da vorgehen soll.)

Answer 1

64^{1/9}/3^{- 2/3}

= (2^6)^{1/9} / 3^{- 2/3}

= 2^{6/9} / 3^{- 2/3}

= 2^{2/3} / 3^{- 2/3}

= 2^{2/3} * 3^{2/3}

= (2 * 3)^{2/3}

= 6^{2/3}

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(2 + x^{1/3})·(2 - x^{1/3})

= 4 - x^{2/3}

Comments

Vielen lieben Dank für die wundervolle und ausführliche Hilfe, bei der ersten Aufgabe sieht es alles so einfach aus, aber man muss zuerst auf diesen Gedanken kommen, aus 64 ---> 2⁶ zu machen, sowas steht leider nicht im Buch und genau an solchen blöden Stellen scheitert man dementsprechend. Aber wie kommt man eigentlich in der zweiten Aufgabe auf x^2/3? vielleicht weil x*x = x² ist und wenn man das dann x² * x^1/3 = x^2/1+1/3 = x^2/3 zusammenfasst, richtig? :-)

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3. binomische Formel

(a + b) * (a - b) = a^2 - b^2

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Oh wir haben leider noch nie mit binomischen Formeln gearbeitet, wir haben erst vor ein paar Wochen mit dem Thema Analysis angefangen. Sind diese binomische Formeln für die Potenzgesetze relevant oder gibt es auch eine andere Variante? Dies gehört sicherlich zu Kombinatorik, oder? Das Thema wurde seit 2017 in Thüringen vom Kultusministerium gestrichen.

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Binomische Formeln sind glaube ich in der 9. Klasse dran wenn ich mich nicht irre. Das ist die Grundlage unter anderem für quadratische Funktionen und ähnlichem.

Und wenn du sie nicht kannst solltest du trotzdem in der Lage sein

(a + b) * (a - b)

auszumultiplizieren. Zum ausmultiplizieren braucht man ja nicht zwingend die binomische Formel. Sie erleichtert es eventuell nur etwas.

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Ja das kann sein, es ist ehrlich gesagt schon ziemlich lange her, als wir das letzte Mal dies angewendet haben, aber ich bin derselben Meinung wie Sie, dass man es können muss, deshalb werde ich mir dies nochmal anschauen und einiges wiederholen, denn solange man aus den Fehlern lernt, ist alles in Ordnung. :-) Vielen lieben Dank nochmal für Ihre Hilfe, es hat mir unglaublich sehr weitergeholfen. Ich wünsche Ihnen noch ein schönes, restliches Wochenende. Adil.