Ableitung nur positiv, dann nur eine Nullstelle bei Grudnfunktion?

Question

Stimmt diese Aussage: f sei eine differenzierbare Funktion mit f(0)=1. Ausserdem ist f''(x)>0 für alle x aus den reellen Zahlen. Dann hat f genau eine Nullstelle.

Answer 1

Nimm mal eine nach oben geöffnete Parabel y = x² - 3x + 1

Deine Frage ist etwas inkonsistent. Du schreibst in der Überschrift Ableitung verwendest dann aber die zweite Ableitung.

Comments

Ow. Ich hatte einen Fehler in der Aufgabenstellung. es wäre natürlich die Frage ob es möglich ist wenn die erste Ableitung positiv sein muss. 

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Nimm z.B. mal

y = e^x

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Oder keine. Vielleicht sollte die zu betrachtende Aussage mal richtig formuliert wiedergegeben werden.

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Ops. Ich korrigier das mal.

Answer 2

f ´´( x) > 0 bedeutet Linkskrümmung
Dann dürfte dies ein Gegenbeispiel sein.
f ( x ) = x^2 + 1

Plotlux öffnen

f₁(x) = x²+1

Comments

f ( x ) = e^x

f ( 0 ) = 1
f ´( x ) = e^x = > stets positiv

Die Funktion hat keine Nullstelle.

Plotlux öffnen

f₁(x) = e^x