Wie lauetet der Stichprobenraum, wenn nach jedem Zug die Kugelfarbe notiert wird?

Question

Urne: 6x weiße und 4x schwarze Kugeln. 3 x Ziehen ohne Zurücklegen.

Wie gibt man den Stichprobenraum dazu an??

PS: Wie hoch ist P (höchstens 2 schwarze Kugeln) und P (mind. zwei weiße Kugeln)?

Answer 1

Urne: 6x weiße und 4x schwarze Kugeln. 3 x Ziehen ohne Zurücklegen. 

Wie gibt man den Stichprobenraum dazu an?? 

Ω = {WWW, WWS, WSW, WSS, SWW, SWS, SSW, SSS}

PS: Wie hoch ist P (höchstens 2 schwarze Kugeln) und P (mind. zwei weiße Kugeln)? 

P(höchstens 2 schwarze) = 1 - P(3 schwarze) = 1 - 4/10 * 3/9 * 2/8 = ...

P(mind. 2 weiße) = P(www, wws, wsw, sww) = 6/10 * 5/9 * 4/8 + 3 * 6/10 * 5/9 * 4/8

Comments

danke!!
und bei mind. 2 x weiß: Kann man auch 1- (P(kein weiß) + P(ein Mal weiß) rechnen?

es geht mir darum das Prinzip zu verstehen. Danke :D :)

Und warum reicht es 1- P( 3 mal weiß) zu rechnen , weil nur drei mal gezogen wird? Und wenn 7 mal gezogen wird und es höchstens zwei weiße Kugeln sein sollen? 1- p(3 mal weiß) - P (4 mal weiß) usw.??

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und bei mind. 2 x weiß: Kann man auch 1- (P(kein weiß) + P(ein Mal weiß)) rechnen? 

genau

Und wenn 7 mal gezogen wird und es höchstens zwei weiße Kugeln sein sollen? 1- p(3 mal weiß) - P (4 mal weiß) 

Man benutzt das Gegenereignis nur wenn es einfacher zu rechnen ist. 

Also bei 7 Ziehungen

P(X = 0, 1, 2) = 1 - P(X = 3, 4, 5, 6, 7)

Das erste lässt sich einfacher berechnen. Daher bilde ich nicht das Gegenereignis.