Logarithmenumformung bei natürlichem Logarithmus

Question

ln (p₂ (p₁)^-1) = ?

Welche Gesetze gelten hier?

Comments

Das ist doch ein Teilterm aus einer deiner anderen Fragen. Beschreibe doch mal das, was Du vorhast, etwas genauer.

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Mir ist bei diesem Teilterm noch nicht klar, was bei meiner Gleichung auf die andere Seite kommt:

ln(p₂ (p₁)^-1) = xyz

lautet die Antwort: ln p₂ -ln p1 =xyz und damit p₂ = e^xyz -p₁

oder kann auch ln (p2/p1) =xyz zu p_2/p₁ zu p₂ = e ^xyz /p₁ führen

Bitte erklären, Danke

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Beide Varianten sind möglich, wobei die zweite deutlich einfacher ist. Und genau die Variante habe ich dir in meiner Frage zu deiner Gleichung auch genannt. Zwei Schrittte und du bist fertig.

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Dann gibt es für diese Gleichung keine (oder 2) eindeutige Lösungen?

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Nein, beide Wege führen zum selben Ergebnis, allerdings können die Darstellungen abweichen. Deine Rechnung zur ersten Variante ist aber ohnehin falsch.

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Wo liegt mein Fehler?

Answer 1

ln (p₂ (p₁)^-1) =  ln(p2) + ln(  (p₁)^-1   )

=  ln(p2) - ln(  p₁  )

Answer 2

Beim natürlichen Logarithmus gelten die normalen Logarithmusregeln, die hier zusammengestellt sind:

https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

Du brauchst einfach die Basis nicht hinzuschreiben.

Einführungsvideo:

Answer 3

Hier 2 Umformungsmöglichkeiten

ln ( p1 * p2 ^{-1} ) = xyz
ln ( p1 / p2 ) = xyz
ln ( p1 ) - ln ( p2 ) = xyz
ln ( p1 ) = xyz + ln ( p2 )
p1 = e^{xyz+ln(p2)}
p1 = e^{xyz} * p2

Etwas kürzer
ln ( p1 / p2 ) = xyz   | e hoch
p1 / p2 = e^{xyz}
p1 = e^{xyz} * p2

Comments

Super Danke, ich glaube jetzt habe ich es verstanden!